Иван Владимирович Цветаев был выдающимся русским учёным, историком, археологом, филологом и искусствоведом. Он состоял в Петербургской академии наук как член-корреспондент и преподавал в Московском университете, где также занимал должность тайного советника. Цветаев стал основателем и первым директором Музея изящных искусств имени императора Александра III при Московском императорском университете, который сейчас известен как Пушкинский музей. Он был отцом известных поэтесс Марины и Анастасии Цветаевых.

Иван родился в 1847 году в семье сельского священника Владимира Васильевича Цветаева и его жены Екатерины Васильевны. После ранней смерти матери его отец воспитывал четверых сыновей, направив их на духовное образование. Иван учился в Шуйском духовном училище, а затем во Владимирской духовной семинарии. Позже он поступил в Медико-хирургическую академию, но из-за проблем со здоровьем перешёл в Императорский Санкт-Петербургский университет на историко-филологический факультет, который окончил в 1870 году со степенью кандидата. С 1871 года он преподавал греческий язык в Санкт-Петербурге, а в 1872 году стал доцентом Варшавского университета, где защитил магистерскую диссертацию. В 1874 году он отправился в Италию для изучения древних языков.

В 1876 году Цветаев стал доцентом Императорского университета св. Владимира в Киеве, но вскоре был приглашён в Московский университет для преподавания латинского языка. С 1901 по 1910 год он руководил Румянцевским музеем. После инцидента с кражей в музее Цветаев был обвинён в служебной халатности, но позже оправдан. Для защиты он написал книгу, которая помогла прекратить дело.

В 1888 году Иван Владимирович стал почётным членом Болонского университета. В 1889 году он начал работать на кафедре истории и теории искусств Московского университета. В 1894 году на съезде русских художников Цветаев предложил создать новый музей изящных искусств в Москве. По его инициативе был проведён конкурс на проект музея, который выиграл Р. И. Клейн. В 1897 году Цветаев познакомился с Ю. С. Нечаевым-Мальцовым, который стал главным спонсором музея. В 1899 году началось строительство музея, который открылся 31 мая 1912 года. Вначале музей специализировался на античном искусстве, включая коллекцию греческой скульптуры. По воспоминаниям Марины Цветаевой, некоторые работы были выполнены в мастерской в Шарлоттенбурге. Часть слепков из коллекции музея сейчас хранится в Университетском музее РГГУ.

Иван Владимирович Цветаев скончался в 1913 году в Москве и был похоронен на Ваганьковском кладбище.