Главной историко-архитектурной достопримечательностью Невежкина является каменная церковь, находящаяся в руинированном состоянии. Она была заложена в 1811 году на средства прихожан вместо сгоревшего деревянного храма, а в 1819 году аткарский иерей Василий Фёдоров освятил новое здание во имя бессребреников Космы и Дамиана. При храме была сторожка, а территория была огорожена деревянным забором. Здание церкви было каменным с деревянным куполом, а каменная колокольня была добавлена в 1873 году. В состав причта входили священник и псаломщик, для которых были предусмотрены церковные дома. К приходу, где кроме православных были католики, лютеране, спасовцы и староверы австрийского толка, относилась деревня Шмакова Балка.

С приходом Советской власти в 1931 году церковь закрыли, а её настоятеля, священника Александра Перова, репрессировали. В реконструированном здании позже разместился сельский клуб. После пожара 1994 года здание долго пустовало, и его реставрация началась только после возрождения невежкинского православного прихода в 2013 году. Сейчас усилиями волонтёров помещения храма очищены от строительного мусора и ожидают масштабной реставрации.