Die Hauptattraktion von Nevezhkino ist die steinerne Kirche, die sich in einem ruinösen Zustand befindet. Sie wurde 1811 mit Mitteln der Gemeindemitglieder anstelle der abgebrannten Holzkirche errichtet, und 1819 weihte der Priester Wassili Fjodorow das neue Gebäude im Namen der unentgeltlichen Heiligen Kosmas und Damian. Neben der Kirche gab es eine Wache, und das Gelände war mit einem Holzzaun umgeben. Das Kirchengebäude war aus Stein mit einer Holzkuppel, und der steinerne Glockenturm wurde 1873 hinzugefügt. Zum Pfarrteam gehörten ein Priester und ein Psalmodiker, für die Kirchenhäuser vorgesehen waren. Zur Gemeinde, die neben Orthodoxen auch Katholiken, Lutheraner, Spasovtsy und Altgläubige österreichischer Prägung umfasste, gehörte das Dorf Shmakova Balka.

Mit dem Kommen der Sowjetmacht wurde die Kirche 1931 geschlossen, und ihr Priester Alexander Perow wurde repressiert. Im rekonstruierten Gebäude fand später ein Dorfgemeinschaftshaus Platz. Nach dem Brand im Jahr 1994 stand das Gebäude lange leer, und seine Restaurierung begann erst nach der Wiederbelebung der neveshkiner orthodoxen Gemeinde im Jahr 2013. Jetzt sind die Räume der Kirche mit Hilfe von Freiwilligen von Bauschutt befreit und warten auf eine umfassende Restaurierung.