Александр Чижевский родился 7 февраля 1897 года в Цехановце, Польша, в семье артиллерийского офицера. Его отец, Леонид Васильевич, продолжил семейную военную традицию, а мать, Надежда Александровна, умерла от туберкулеза, когда Александру не исполнилось и года. Воспитанием мальчика занимались тетя Ольга Васильевна Чижевская-Лесли и бабушка Елизавета Семеновна.

Александр получил домашнее образование, включавшее естественные и точные науки, но его больше привлекали гуманитарные предметы. С детства он увлекался музыкой, поэзией и живописью, в четыре года уже читал наизусть стихи на нескольких языках и начал писать собственные.

Его научная карьера началась с интереса к астрономии в девятилетнем возрасте. В 1913 году семья переехала в Калугу, где Чижевский познакомился с Константином Циолковским, который стал его научным наставником. Александр предположил, что солнечная активность влияет на процессы на Земле, и в 1915 году представил свои идеи в докладе, вызвавшем оживленную дискуссию. В 1918 году он защитил докторскую диссертацию в Московском университете.

Через шесть лет, по рекомендации Анатолия Луначарского, Чижевский издал книгу, основанную на своей диссертации, которая вызвала критику. В 1918 году он начал изучать механизмы солнечно-земных связей, сосредоточившись на ионизации воздуха. Не имея возможности работать в государственных учреждениях, он организовал домашнюю лабораторию. В 1919 году представил результаты своих исследований, что привело к знакомству с физиком Петром Лазаревым, который поддержал его работу.

Чижевский открыл одиннадцатилетние циклы исторических процессов, связав их с солнечной активностью. В 1935 году он обнаружил, что бактерии реагируют на солнечные возмущения, что позволяет прогнозировать солнечные бури. Несмотря на международное признание, в 1942 году его арестовали, и он провел пятнадцать лет в лагерях и ссылках.

После освобождения в 1950 году Чижевский поселился в Караганде, где работал консультантом и заведующим лабораториями. В 1958 году вернулся в Москву, где продолжил работу в области аэроионотерапии. В последние годы жизни он писал воспоминания о дружбе с Циолковским и поддерживал связь с его дочерью.

Александр Леонидович Чижевский умер 20 декабря 1964 года в Москве и был похоронен на Пятницком кладбище.