Alexandre Tchijévski est né le 7 février 1897 à Tchekhanovets, en Pologne, dans une famille d'officier d'artillerie. Son père, Leonid Vassilievitch, a poursuivi la tradition militaire familiale, tandis que sa mère, Nadejda Alexandrovna, est décédée de la tuberculose alors qu'Alexandre n'avait pas encore un an. L'éducation du garçon a été assurée par sa tante Olga Vassilievna Tchijévskaïa-Lesli et sa grand-mère Elizaveta Semenovna.

Alexandre a reçu une éducation à domicile, incluant les sciences naturelles et exactes, mais il était plus attiré par les matières humanitaires. Depuis son enfance, il s'intéressait à la musique, à la poésie et à la peinture, et à quatre ans, il récitait déjà des poèmes par cœur dans plusieurs langues et commençait à écrire les siens.

Sa carrière scientifique a commencé par un intérêt pour l'astronomie à l'âge de neuf ans. En 1913, la famille a déménagé à Kalouga, où Tchijévski a rencontré Konstantin Tsiolkovski, qui est devenu son mentor scientifique. Alexandre a supposé que l'activité solaire influence les processus sur Terre, et en 1915, il a présenté ses idées dans un rapport qui a suscité une vive discussion. En 1918, il a soutenu sa thèse de doctorat à l'Université de Moscou.

Six ans plus tard, sur la recommandation d'Anatoli Louatcharsky, Tchijévski a publié un livre basé sur sa thèse, qui a suscité des critiques. En 1918, il a commencé à étudier les mécanismes des relations soleil-Terre, en se concentrant sur l'ionisation de l'air. Ne pouvant pas travailler dans des institutions publiques, il a organisé un laboratoire à domicile. En 1919, il a présenté les résultats de ses recherches, ce qui a conduit à sa rencontre avec le physicien Piotr Lazarev, qui a soutenu son travail.

Tchijévski a découvert des cycles historiques de onze ans, les liant à l'activité solaire. En 1935, il a découvert que les bactéries réagissent aux perturbations solaires, ce qui permet de prévoir les tempêtes solaires. Malgré la reconnaissance internationale, il a été arrêté en 1942 et a passé quinze ans dans des camps et des exils.

Après sa libération en 1950, Tchijévski s'est installé à Karaganda, où il a travaillé comme consultant et responsable de laboratoires. En 1958, il est retourné à Moscou, où il a poursuivi son travail dans le domaine de l'aéro-ionothérapie. Dans ses dernières années, il a écrit des souvenirs sur son amitié avec Tsiolkovski et a maintenu des liens avec sa fille.

Alexandre Leonidovitch Tchijévski est décédé le 20 décembre 1964 à Moscou et a été enterré au cimetière de Piatriki.