Alexander Chizhevsky nació el 7 de febrero de 1897 en Tzehanovets, Polonia, en una familia de un oficial de artillería. Su padre, Leonid Vasilievich, continuó la tradición militar familiar, y su madre, Nadezhda Alexandrovna, murió de tuberculosis cuando Alexander no tenía ni un año. La crianza del niño estuvo a cargo de su tía Olga Vasilievna Chizhevskaya-Lesli y su abuela Elizabeth Semenovna.

Alexander recibió educación en casa, que incluía ciencias naturales y exactas, pero se sentía más atraído por las materias humanísticas. Desde niño, se interesó por la música, la poesía y la pintura; a los cuatro años ya recitaba poemas de memoria en varios idiomas y comenzó a escribir los suyos propios.

Su carrera científica comenzó con un interés por la astronomía a la edad de nueve años. En 1913, la familia se mudó a Kaluga, donde Chizhevsky conoció a Konstantin Tsiolkovsky, quien se convirtió en su mentor científico. Alexander sugirió que la actividad solar influye en los procesos en la Tierra, y en 1915 presentó sus ideas en un informe que provocó un animado debate. En 1918, defendió su tesis doctoral en la Universidad de Moscú.

Seis años después, por recomendación de Anatoly Lunacharsky, Chizhevsky publicó un libro basado en su disertación, que recibió críticas. En 1918, comenzó a estudiar los mecanismos de las relaciones sol-tierra, centrándose en la ionización del aire. Sin poder trabajar en instituciones estatales, organizó un laboratorio en casa. En 1919 presentó los resultados de sus investigaciones, lo que llevó a su encuentro con el físico Petr Lazarev, quien apoyó su trabajo.

Chizhevsky descubrió ciclos históricos de once años, relacionándolos con la actividad solar. En 1935, descubrió que las bacterias reaccionan a las perturbaciones solares, lo que permite predecir tormentas solares. A pesar del reconocimiento internacional, fue arrestado en 1942 y pasó quince años en campos y exilio.

Después de su liberación en 1950, Chizhevsky se estableció en Karaganda, donde trabajó como consultor y jefe de laboratorios. En 1958 regresó a Moscú, donde continuó su trabajo en el campo de la aeroionoterapia. En sus últimos años, escribió memorias sobre su amistad con Tsiolkovsky y mantuvo contacto con su hija.

Alexander Leonidovich Chizhevsky murió el 20 de diciembre de 1964 en Moscú y fue enterrado en el cementerio de Pyatnitskoye.