Пафнутий Чебышев родился 4 (16) мая 1821 года в деревне Акатово Калужской губернии, в семье зажиточного землевладельца Льва Павловича и его жены Аграфены Ивановны. Начальное образование он получил дома: мать научила его грамоте, а двоюродная сестра Авдотья, французскому языку и математике. В детстве Чебышев увлекался музыкой и проявлял интерес к механизмам, часто создавая различные механические игрушки и устройства.

В 11 лет Пафнутий с семьей переехал в Москву, где продолжил обучение. Родители наняли ему учителей по физике, математике и латыни. В 1837 году он поступил в Московский университет на физико-математическое отделение, которое окончил в 1841 году. Через пять лет защитил магистерскую диссертацию на тему «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Вскоре Чебышева назначили адъюнкт-профессором Петербургского университета, где он преподавал высшую алгебру, геометрию и практическую механику. В 29 лет он стал профессором этого университета. Позже его отправили в командировки в Великобританию, Францию и Бельгию, где он изучал машиностроение и устройство промышленных предприятий.

Вернувшись в Россию, Чебышев продолжил научные исследования, за которые его избрали ординарным академиком. Он интересовался теорией чисел, прикладной математикой, теорией вероятностей, геометрией и теорией приближения функций. В 1851 году он опубликовал работу «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины», которая принесла ему известность в Европе. В статье «О простых числах» он проанализировал сходимость рядов, связанных с простыми числами, и вычислил критерии их сходимости. В труде «О средних величинах» он впервые представил современное понимание случайной величины в теории вероятностей.

Чебышев добился значительных успехов в теории приближения функций, посвятив этой теме около 40 лет. Он решил задачу о нахождении многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, что позже нашло применение в вычислительной линейной алгебре. Также он исследовал математический анализ и геометрию, создав теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома.

Позже Чебышев опубликовал статью о дифференциальной геометрии под названием «О кройке одежды», где представил новый класс координатных сеток, известных как «сети Чебышева». Он также работал в военном артиллерийском ведомстве, разрабатывая методы для более точной стрельбы. Его формула для определения дальности полета снаряда сохранилась до наших дней.

В 1850-е годы Чебышев начал изучать шарнирно-рычажные механизмы и разработал теорию функций, наименее уклоняющихся от нуля. Он подробно описал свои открытия в книге «Теория механизмов, известных под названием «параллелограммов», став основателем математической теории синтеза механизмов. За свою карьеру он создал более 40 механизмов и около 80 их трансформаций, многие из которых используются в современном машиностроении.

На Всемирной выставке в Филадельфии в 1876 году была представлена паровая машина Чебышева, отличавшаяся множеством преимуществ. Он также создал «стопоходящую машину», имитировавшую ходьбу животных, и оригинальную инвалидную коляску, представлявшую собой самокатное кресло. Кроме того, он разработал автоматический арифмометр, который сейчас хранится в Парижском музее искусств и ремесел.

Чебышев всю жизнь посвятил науке и жил один. Он скончался 26 ноября (8 декабря) 1894 года в возрасте 73 лет, находясь за своим письменным столом.