Pafnutij Tschebyschow wurde am 4. (16.) Mai 1821 im Dorf Akatowo in der Kaluga-Region geboren, in einer Familie wohlhabender Landbesitzer, dem Lev Pawlowitsch und seiner Frau Agrafena Iwanowna. Seine Grundausbildung erhielt er zu Hause: Die Mutter lehrte ihn das Lesen und Schreiben, und seine Cousine Awdotja brachte ihm Französisch und Mathematik bei. In seiner Kindheit interessierte sich Tschebyschow für Musik und zeigte Interesse an Mechanismen, indem er oft verschiedene mechanische Spielzeuge und Geräte baute.

Mit 11 Jahren zog Pafnutij mit seiner Familie nach Moskau, wo er seine Ausbildung fortsetzte. Die Eltern engagierten Lehrer für Physik, Mathematik und Latein. 1837 trat er in die physikalisch-mathematische Fakultät der Moskauer Universität ein, die er 1841 abschloss. Fünf Jahre später verteidigte er seine Masterarbeit zum Thema „Versuch einer elementaren Analyse der Wahrscheinlichkeitstheorie“.

Bald wurde Tschebyschow zum außerordentlichen Professor an der Universität St. Petersburg ernannt, wo er höhere Algebra, Geometrie und praktische Mechanik unterrichtete. Mit 29 Jahren wurde er Professor an dieser Universität. Später wurde er auf Dienstreisen nach Großbritannien, Frankreich und Belgien geschickt, wo er Maschinenbau und die Organisation industrieller Unternehmen studierte.

Nach seiner Rückkehr nach Russland setzte Tschebyschow seine wissenschaftlichen Forschungen fort, für die er zum ordentlichen Akademiker gewählt wurde. Er interessierte sich für Zahlentheorie, angewandte Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie und Funktionalanalysis. 1851 veröffentlichte er die Arbeit „Über die Bestimmung der Anzahl der Primzahlen, die eine gegebene Größe nicht überschreiten“, die ihm in Europa Bekanntheit einbrachte. In dem Artikel „Über Primzahlen“ analysierte er die Konvergenz von Reihen, die mit Primzahlen verbunden sind, und berechnete die Kriterien ihrer Konvergenz. In der Arbeit „Über Mittelwerte“ stellte er erstmals das moderne Verständnis der Zufallsvariablen in der Wahrscheinlichkeitstheorie vor.

Tschebyschow erzielte bedeutende Erfolge in der Theorie der Funktionennäherung und widmete diesem Thema etwa 40 Jahre. Er löste das Problem der Bestimmung von Polynomen, die am wenigsten von Null abweichen, was später in der computergestützten linearen Algebra Anwendung fand. Er untersuchte auch die mathematische Analyse und Geometrie und entwickelte einen Satz über die Bedingungen der Integrierbarkeit des differentiellen Binoms.

Später veröffentlichte Tschebyschow einen Artikel über Differentialgeometrie mit dem Titel „Über das Zuschneiden von Kleidung“, in dem er eine neue Klasse von Koordinatennetzen vorstellte, die als „Tschebyschow-Netze“ bekannt sind. Er arbeitete auch im Militärartillerieamt und entwickelte Methoden für genauere Schüsse. Seine Formel zur Bestimmung der Reichweite von Geschossen ist bis heute erhalten geblieben.

In den 1850er Jahren begann Tschebyschow, gelenkige Hebelmechanismen zu studieren, und entwickelte die Theorie der Funktionen, die am wenigsten von Null abweichen. Er beschrieb seine Entdeckungen ausführlich in dem Buch „Theorie der Mechanismen, die als „Parallelogramme“ bekannt sind, und wurde damit zum Begründer der mathematischen Theorie des Mechanismussynthese. Während seiner Karriere entwarf er über 40 Mechanismen und etwa 80 ihrer Transformationen, von denen viele in der modernen Maschinenbau verwendet werden.

Auf der Weltausstellung in Philadelphia 1876 wurde Tschebyschows Dampfmaschine präsentiert, die viele Vorteile aufwies. Er entwickelte auch eine „Schrittmaschine“, die den Gang von Tieren nachahmte, und einen originellen Rollstuhl, der einem Scooter-Sitz ähnelte. Darüber hinaus entwarf er einen automatischen Rechenmaschine, die heute im Musée des Arts et Métiers in Paris aufbewahrt wird.

Tschebyschow widmete sein ganzes Leben der Wissenschaft und lebte allein. Er starb am 26. November (8. Dezember) 1894 im Alter von 73 Jahren an seinem Schreibtisch.