Pafnoutiy Tchebychev est né le 4 (16) mai 1821 dans le village d'Akatovo, dans le gouvernement de Kalouga, dans une famille de propriétaires terriens aisés, Léon Pavlovitch et sa femme Agrafena Ivanovna. Il a reçu son éducation primaire à la maison : sa mère lui a appris à lire et à écrire, et sa cousine Avdotya, le français et les mathématiques. Dans son enfance, Tchebychev s'est passionné pour la musique et a montré un intérêt pour les mécanismes, créant souvent divers jouets mécaniques et dispositifs.

À 11 ans, Pafnoutiy a déménagé à Moscou avec sa famille, où il a poursuivi ses études. Ses parents lui ont engagé des professeurs de physique, de mathématiques et de latin. En 1837, il est entré à l'Université de Moscou dans le département de physique et de mathématiques, qu'il a terminé en 1841. Cinq ans plus tard, il a soutenu sa thèse de maîtrise sur le sujet « Essai d'analyse élémentaire de la théorie des probabilités ».

Peu après, Tchebychev a été nommé professeur adjoint à l'Université de Saint-Pétersbourg, où il a enseigné l'algèbre supérieure, la géométrie et la mécanique pratique. À 29 ans, il est devenu professeur de cette université. Plus tard, il a été envoyé en mission en Grande-Bretagne, en France et en Belgique, où il a étudié l'ingénierie mécanique et l'organisation des entreprises industrielles.

De retour en Russie, Tchebychev a poursuivi ses recherches scientifiques, pour lesquelles il a été élu académicien ordinaire. Il s'est intéressé à la théorie des nombres, aux mathématiques appliquées, à la théorie des probabilités, à la géométrie et à la théorie de l'approximation des fonctions. En 1851, il a publié un travail intitulé « Sur la détermination du nombre de nombres premiers ne dépassant pas une certaine valeur », qui lui a valu une renommée en Europe. Dans l'article « Sur les nombres premiers », il a analysé la convergence des séries liées aux nombres premiers et a calculé les critères de leur convergence. Dans son ouvrage « Sur les moyennes », il a présenté pour la première fois la compréhension moderne de la variable aléatoire dans la théorie des probabilités.

Tchebychev a réalisé des avancées significatives dans la théorie de l'approximation des fonctions, consacrant environ 40 ans à ce sujet. Il a résolu le problème de la recherche de polynômes ayant le moindre écart par rapport à zéro, ce qui a ensuite trouvé application en algèbre linéaire computationnelle. Il a également étudié l'analyse mathématique et la géométrie, créant un théorème sur les conditions d'intégrabilité du binôme différentiel.

Plus tard, Tchebychev a publié un article sur la géométrie différentielle intitulé « Sur la coupe des vêtements », où il a présenté une nouvelle classe de grilles de coordonnées, connues sous le nom de « grilles de Tchebychev ». Il a également travaillé au ministère de l'artillerie militaire, développant des méthodes pour un tir plus précis. Sa formule pour déterminer la portée d'un projectile est restée jusqu'à nos jours.

Dans les années 1850, Tchebychev a commencé à étudier les mécanismes à bras articulés et a développé une théorie des fonctions ayant le moindre écart par rapport à zéro. Il a décrit en détail ses découvertes dans le livre « Théorie des mécanismes connus sous le nom de « parallélogrammes », devenant le fondateur de la théorie mathématique de la synthèse des mécanismes. Au cours de sa carrière, il a créé plus de 40 mécanismes et environ 80 de leurs transformations, dont beaucoup sont utilisés dans l'ingénierie moderne.

À l'Exposition universelle de Philadelphie en 1876, la machine à vapeur de Tchebychev a été présentée, se distinguant par de nombreux avantages. Il a également créé une « machine à marcher », imitant la marche des animaux, et un fauteuil roulant original, représentant un siège de trottinette. De plus, il a développé un arithmomètre automatique, qui est maintenant conservé au musée des arts et métiers de Paris.

Tchebychev a consacré sa vie à la science et a vécu seul. Il est décédé le 26 novembre (8 décembre) 1894 à l'âge de 73 ans, assis à son bureau.