Pafnutiy Chebyshev nació el 4 (16) de mayo de 1821 en la aldea de Akatovo, en la provincia de Kaluga, en una familia de terratenientes acomodados, Lev Pavlovich y su esposa Agrafena Ivanovna. Recibió su educación inicial en casa: su madre le enseñó a leer y escribir, y su prima Avdotya, francés y matemáticas. En su infancia, Chebyshev se interesó por la música y mostró interés por los mecanismos, creando a menudo diversos juguetes y dispositivos mecánicos.

A los 11 años, Pafnutiy se mudó a Moscú con su familia, donde continuó su educación. Sus padres le contrataron profesores de física, matemáticas y latín. En 1837, ingresó en la Universidad de Moscú en la facultad de física y matemáticas, que terminó en 1841. Cinco años después, defendió su tesis de maestría sobre "Experimento de análisis elemental de la teoría de probabilidades".

Pronto, Chebyshev fue nombrado profesor adjunto en la Universidad de San Petersburgo, donde enseñó álgebra superior, geometría y mecánica práctica. A los 29 años, se convirtió en profesor de esta universidad. Más tarde, fue enviado en misiones a Gran Bretaña, Francia y Bélgica, donde estudió ingeniería mecánica y el funcionamiento de las empresas industriales.

Al regresar a Rusia, Chebyshev continuó sus investigaciones científicas, por las cuales fue elegido académico ordinario. Se interesó por la teoría de números, matemáticas aplicadas, teoría de probabilidades, geometría y teoría de aproximación de funciones. En 1851, publicó el trabajo "Sobre la determinación del número de números primos que no exceden un valor dado", que le trajo fama en Europa. En el artículo "Sobre los números primos", analizó la convergencia de series relacionadas con los números primos y calculó los criterios de su convergencia. En el trabajo "Sobre las magnitudes medias", presentó por primera vez la comprensión moderna de la variable aleatoria en la teoría de probabilidades.

Chebyshev logró éxitos significativos en la teoría de aproximación de funciones, dedicando alrededor de 40 años a este tema. Resolvió el problema de encontrar polinomios que se desvían menos de cero, lo que más tarde se aplicó en álgebra lineal computacional. También investigó el análisis matemático y la geometría, creando un teorema sobre las condiciones de integrabilidad del binomio diferencial.

Más tarde, Chebyshev publicó un artículo sobre geometría diferencial titulado "Sobre el corte de la ropa", donde presentó una nueva clase de redes de coordenadas, conocidas como "redes de Chebyshev". También trabajó en el departamento de artillería militar, desarrollando métodos para disparos más precisos. Su fórmula para determinar la distancia de vuelo de un proyectil se ha mantenido hasta nuestros días.

En la década de 1850, Chebyshev comenzó a estudiar mecanismos de palanca y desarrolló la teoría de funciones que se desvían menos de cero. Describió detalladamente sus descubrimientos en el libro "Teoría de mecanismos, conocidos como 'paralelogramos'", convirtiéndose en el fundador de la teoría matemática del síntesis de mecanismos. A lo largo de su carrera, creó más de 40 mecanismos y alrededor de 80 de sus transformaciones, muchos de los cuales se utilizan en la ingeniería moderna.

En la Exposición Mundial de Filadelfia en 1876, se presentó la máquina de vapor de Chebyshev, que se destacaba por sus numerosas ventajas. También creó una "máquina de marcha" que imitaba el caminar de los animales, y una silla de ruedas original que era una silla de patinete. Además, desarrolló un aritmómetro automático, que ahora se conserva en el Museo de Artes y Oficios de París.

Chebyshev dedicó toda su vida a la ciencia y vivió solo. Falleció el 26 de noviembre (8 de diciembre) de 1894 a la edad de 73 años, sentado ante su escritorio.