Сын капитана гвардии Бориса Ивановича Бутурлина, погибшего в 1708 году, и внук боярина Ивана Васильевича Бутурлина, после смерти отца воспитывался старшим братом Петром Ивановичем Бутурлиным, известным как "князь-папа" при Петре I.

В 1714 году он был зачислен солдатом в гвардию, а с 1716 по 1720 обучался в морской академии, где изучал мореплавание, фехтование и иностранные языки. В 1720 году Петр I взял его в денщики, и Бутурлин сопровождал царя в походах против шведов и персов, участвуя в сражениях и выполняя секретные поручения.

При Екатерине I он стал гоф-юнкером, затем камер-юнкером и, наконец, камергером цесаревны Елизаветы, с которой его связывали близкие отношения. При Петре II, уже кавалер ордена Святого Александра Невского, он был произведен в генерал-майоры и унтер-лейтенанты кавалергардского корпуса. Однако после конфликта с князем И. Долгоруковым его отправили в Малороссию.

В 1731 и 1733 годах он участвовал в сражениях с закавказскими народами, а в 1735 стал смоленским губернатором. В 1738 году под руководством Миниха воевал против турок, а затем снова занял пост смоленского губернатора.

Анна Леопольдовна в 1740 году произвела его в генерал-кригскомиссары и генерал-лейтенанты, а Елизавета в 1741 назначила его главным правителем Малороссии. В 1742 году, в связи с войной со Швецией, он возглавил войска в Эстляндии, Лифляндии и Великих Луках и был произведен в генерал-аншефы.

С 1742 года он стал сенатором и московским генерал-губернатором, хотя чаще жил в Санкт-Петербурге. В 1747 году получил звание генерал-адъютанта, в 1749, чин подполковника лейб-гвардии Преображенского полка, а через два года, орден Святого апостола Андрея Первозванного. В 1756 году стал фельдмаршалом и участвовал в конференции министров.

В 1760 году Бутурлин и его потомки получили графский титул Российской империи. Во время Семилетней войны, когда главнокомандующий Салтыков заболел, Бутурлин возглавил армию. Однако его осторожность и напряженные отношения с австрийским командующим Лаудоном позволили Фридриху получить преимущество. Императрица выразила недовольство, узнав, что прусский генерал Цитен проник в Польшу и уничтожил склады, организованные Бутурлиным.

С приходом к власти Петра III Бутурлин был отозван из армии и снова стал генерал-губернатором Москвы. Екатерина II наградила его грамотой и шпагой, украшенной бриллиантами.

Александр Борисович Бутурлин скончался в Москве 30 августа 1767 года и был похоронен в Санкт-Петербурге в Александро-Невской лавре.