Sohn des Hauptmanns der Garde Boris Iwanowitsch Buturlin, der 1708 fiel, und Enkel des Boyaren Iwan Wassiljewitsch Buturlin, wurde nach dem Tod seines Vaters von seinem älteren Bruder Peter Iwanowitsch Buturlin, bekannt als "Fürst Papa" unter Peter I, erzogen.

Im Jahr 1714 wurde er als Soldat in die Garde aufgenommen und studierte von 1716 bis 1720 an der Marineakademie, wo er Navigation, Fechten und Fremdsprachen lernte. 1720 nahm Peter I ihn als Kammerdiener in seinen Dienst, und Buturlin begleitete den Zaren in Feldzügen gegen die Schweden und Perser, nahm an Schlachten teil und erfüllte geheime Aufträge.

Unter Katharina I wurde er Hofjunkers, dann Kammerjunkers und schließlich Kammerherr der Zarin Elisabeth, mit der ihn enge Beziehungen verbanden. Unter Peter II, bereits Ritter des Ordens des Heiligen Alexander Newski, wurde er zum Generalmajor und Unterleutnant des Kavalergardekorps befördert. Nach einem Konflikt mit Fürst I. Dolgorukow wurde er jedoch nach Kleinrussland geschickt.

In den Jahren 1731 und 1733 nahm er an Kämpfen gegen kaukasische Völker teil, und 1735 wurde er Gouverneur von Smolensk. 1738 kämpfte er unter Minich gegen die Türken und nahm dann erneut das Amt des Gouverneurs von Smolensk ein.

Anna Leopoldowna ernannte ihn 1740 zum General-Kriegs-Kommissar und Generalleutnant, und Elisabeth ernannte ihn 1741 zum Hauptverwalter von Kleinrussland. 1742 übernahm er aufgrund des Krieges mit Schweden das Kommando über die Truppen in Estland, Livland und den Großen Lücken und wurde zum General-Anchef befördert.

Ab 1742 wurde er Senator und Moskauer Generalgouverneur, lebte jedoch häufiger in Sankt Petersburg. 1747 erhielt er den Titel Generaladjutant, 1749 den Rang eines Oberst im Leibgarde-Preobraschenski-Regiment und zwei Jahre später den Orden des Heiligen Apostels Andreas des Erstberufenen. 1756 wurde er Feldmarschall und nahm an der Konferenz der Minister teil.

Im Jahr 1760 erhielt Buturlin und seine Nachkommen den Grafentitel des Russischen Kaiserreichs. Während des Siebenjährigen Krieges, als der Oberbefehlshaber Saltykow erkrankte, übernahm Buturlin das Kommando über die Armee. Seine Vorsicht und die angespannten Beziehungen zum österreichischen Kommandanten Laudon ermöglichten es Friedrich, einen Vorteil zu erlangen. Die Kaiserin äußerte Unzufriedenheit, als sie erfuhr, dass der preußische General Zieten in Polen eingedrungen war und die von Buturlin organisierten Depots zerstört hatte.

Mit dem Aufstieg von Peter III. wurde Buturlin aus der Armee abberufen und erneut Generalgouverneur von Moskau. Katharina II. belohnte ihn mit einem Diplom und einem mit Diamanten geschmückten Degen.

Alexander Borisowitsch Buturlin starb am 30. August 1767 in Moskau und wurde in Sankt Petersburg im Alexander-Newski-Kloster beigesetzt.