Алексей Данилович Безкровный был потомком запорожских казаков. В 1792 году его предки переселились на Кубань вместе с Черноморским Войском. Его отец, обер-офицер этого войска, владел родовым домом в куренном селении Щербиновском.

Образование Алексей получил домашнее. Он освоил русскую грамоту и часть российской арифметики.

В 1800 году Безкровный поступил на воинскую службу, став простым казаком Черноморского войска. Он участвовал в Закубанских походах против горцев. В 1803 году стал сотенным есаулом, а в 1808 году за храбрость был произведён в хорунжие.

Во время сражения с горцами на реке Ильедерке 11 марта 1810 года он получил тяжёлое ранение в левое плечо.

В 1811 году его перевели в новообразованную Отдельную Черноморскую сотню, которая вошла в состав лейб-гвардии Казачьего полка.

Безкровный участвовал в Отечественной войне 1812 года. В составе гвардии он сражался в арьергардных боях. Командуя Черноморской гвардейской офицерской сотней, он отличился в Бородинском сражении, где, несмотря на сильный картечный огонь, атаковал французскую батарею и захватил двух офицеров и девять солдат. Во время атаки под ним убили лошадь, а сам он получил ранение в левую ногу. 28 августа 1812 года его сотня отбивала атаки неприятеля.

Безкровный успешно сражался и в других боях, преследуя отступающие войска Наполеона. За храбрость он был награждён золотым оружием. В конце 1812 года он проявил себя как отважный и тактически грамотный командир.

В 1813 году за выдающуюся храбрость его назначили в конвой императора Александра I. В составе конвоя он участвовал в сражениях под Бауценом и других крупных боях.

За успехи в военной службе он получил чины штаб-ротмистра и ротмистра, а его сотня, серебряные трубы. Во время заграничных походов русской армии в 1813 и 1815 годах он был ранен в сражениях под Кульмом и Лейпцигом.

Высочайшим указом его перевели из Лейб-Гвардии в Черноморское войско в чине подполковника.

20 апреля 1818 года за храбрость в Битве народов он получил чин полковника и орден Св. Владимира 4-й степени.

Вернувшись на Кубань, полковник Безкровный командовал 9-м казачьим полком и участвовал в закубанских экспедициях против горцев. За усердие и храбрость он был награждён суммой в 5 тысяч рублей и бриллиантовым перстнем.

6 мая 1823 года его назначили комиссаром 3-го конного полка, с которым он находился в Царстве Польском до ноября 1826 года, охраняя границу с Пруссией. За решительные действия при тушении пожара в Млаве он получил благодарность от великого князя Константина Павловича и орден Святой Анны 2-й степени.

21 марта 1827 года его полк вернулся в Черноморию.

27 сентября 1827 года Безкровный стал войсковым атаманом Черноморского Войска и командовал Черноморской кордонной линией. В этом же году его переименовали в наказного атамана.

Во время русско-турецкой войны 1828-1829 годов он командовал Таманским отрядом, состоящим из казаков и регулярных частей. Он отличился при взятии крепости Анапы, где командовал передовыми отрядами. За успешные действия его произвели в генерал-майоры и наградили орденом Святого Георгия 4-й степени. Полкам Черноморского войска были пожалованы знамёна.

В 1829-1830 годах он провёл успешные экспедиции против горцев, за что получил золотую саблю с алмазами и надписью «За храбрость». В начале 1830 года он отразил набег горцев, а 30 января его отряд вошёл в земли шапсугов, где он лично участвовал в рукопашной схватке и получил три ранения. В том же году по его приказу были построены три укрепления на Кубани, одно из которых назвали в его честь Алексеевским.

Однако вскоре его обвинили в злоупотреблениях, и в ноябре 1830 года он был отставлен от должности атамана Черноморского войска.

Последние годы жизни он находился под судом, тяжело заболел и умер 9 июня 1833 года в возрасте 48 лет. Похоронен в Скорбященской церкви в Краснодаре.

Перед смертью он завещал средства на строительство богадельни для казаков и передал городу Екатеринодару лес по левой стороне реки Карасун.

В Кондуитном списке атамана указано, что за 30 лет службы он участвовал в 14 кампаниях и более чем в 100 сражениях. Портрет Безкровного не сохранился, но современники вспоминали его как человека с огромной физической силой, статного, с красивым и мужественным лицом, обладающего уникальными воинскими способностями и проницательным умом.