Aleksej Danilowitsch Beskrownyj war ein Nachkomme der Saporoger Kosaken. 1792 wanderten seine Vorfahren mit dem Schwarzen Meer-Kosakenheer nach Kuban aus. Sein Vater, Oberoffizier dieses Heeres, besaß das Familienhaus im Dorf Schtscherbinowskoje.

Die Ausbildung erhielt Aleksej zu Hause. Er erlernte die russische Schrift und einen Teil der russischen Arithmetik.

1800 trat Beskrownyj in den Militärdienst ein und wurde einfacher Kosake des Schwarzen Meer-Kosakenheeres. Er nahm an den Zaku-banschen Feldzügen gegen die Bergbewohner teil. 1803 wurde er zum Sotnik-Esaul befördert, und 1808 erhielt er für seinen Mut den Rang eines Chornuj.

Während eines Kampfes mit den Bergbewohnern am Fluss Iljederka erlitt er am 11. März 1810 eine schwere Verletzung an der linken Schulter.

1811 wurde er in das neu gegründete Separate Schwarzes Meer-Sotnik versetzt, das Teil des Leibgarde-Kosakenregiments wurde.

Beskrownyj nahm am Vaterländischen Krieg von 1812 teil. In der Garde kämpfte er in Nachhutkämpfen. Als er das Schwarze Meer-Garde-Offiziers-Sotnik kommandierte, zeichnete er sich in der Schlacht von Borodino aus, wo er trotz des starken Kartätschenfeuers eine französische Batterie angriff und zwei Offiziere sowie neun Soldaten gefangen nahm. Während des Angriffs wurde sein Pferd erschossen, und er selbst wurde am linken Bein verletzt. Am 28. August 1812 wehrte sein Sotnik die Angriffe des Feindes ab.

Beskrownyj kämpfte erfolgreich auch in anderen Schlachten und verfolgte die sich zurückziehenden Truppen Napoleons. Für seinen Mut wurde er mit einer goldenen Waffe ausgezeichnet. Ende 1812 bewies er sich als mutiger und taktisch versierter Kommandeur.

1813 wurde er für seine herausragende Tapferkeit in die Eskorte von Kaiser Alexander I. berufen. In dieser Eskorte nahm er an den Kämpfen bei Bautzen und anderen großen Schlachten teil.

Für seine Erfolge im Militärdienst erhielt er die Ränge eines Stabs-Rotmistren und Rotmistren, und sein Sotnik erhielt silberne Trompeten. Während der Auslandseinsätze der russischen Armee in den Jahren 1813 und 1815 wurde er in den Schlachten bei Kulm und Leipzig verwundet.

Durch einen höchsten Erlass wurde er aus der Leibgarde in das Schwarze Meer-Heer im Rang eines Oberst versetzt.

Am 20. April 1818 erhielt er für seinen Mut in der Völkerschlacht den Rang eines Oberst und den Orden St. Wladimir 4. Klasse.

Nach seiner Rückkehr nach Kuban kommandierte Oberst Beskrownyj das 9. Kosakenregiment und nahm an den Zaku-banschen Expeditionen gegen die Bergbewohner teil. Für seinen Fleiß und Mut wurde er mit 5000 Rubel und einem diamantenen Ring ausgezeichnet.

Am 6. Mai 1823 wurde er zum Kommissar des 3. Reiterregiments ernannt, mit dem er bis November 1826 im Königreich Polen war und die Grenze zu Preußen sicherte. Für seine entschlossenen Maßnahmen bei der Brandbekämpfung in Mława erhielt er Dank von Großherzog Konstantin Pawlowitsch und den Orden der Heiligen Anna 2. Klasse.

Am 21. März 1827 kehrte sein Regiment nach Tschernomor zurück.

Am 27. September 1827 wurde Beskrownyj zum Truppenhetman des Schwarzen Meer-Kosakenheeres ernannt und kommandierte die Schwarze Meer-Grenzlinie. Im selben Jahr wurde er zum kommissarischen Hetman ernannt.

Während des Russisch-Türkischen Krieges von 1828-1829 kommandierte er die Tamanskaja-Einheit, die aus Kosaken und regulären Truppen bestand. Er zeichnete sich bei der Einnahme der Festung Anapa aus, wo er die vordersten Einheiten kommandierte. Für seine erfolgreichen Aktionen wurde er zum Generalmajor befördert und mit dem Orden des Heiligen Georg 4. Klasse ausgezeichnet. Den Regimentern des Schwarzen Meer-Kosakenheeres wurden Fahnen verliehen.

In den Jahren 1829-1830 führte er erfolgreiche Expeditionen gegen die Bergbewohner durch, wofür er ein goldenes Säbel mit Diamanten und der Inschrift „Für Tapferkeit“ erhielt. Zu Beginn des Jahres 1830 wehrte er einen Überfall der Bergbewohner ab, und am 30. Januar drang sein Regiment in das Land der Schapsugen ein, wo er persönlich an einem Nahkampf teilnahm und drei Verwundungen erlitt. Im selben Jahr ließ er auf seinen Befehl drei Befestigungen in Kuban errichten, von denen eine zu seinen Ehren Alexejewskaja genannt wurde.

Bald darauf wurde er jedoch wegen Missbrauchs beschuldigt, und im November 1830 wurde er von seinem Posten als Hetman des Schwarzen Meer-Kosakenheeres entlassen.

In den letzten Lebensjahren stand er unter Anklage, erkrankte schwer und starb am 9. Juni 1833 im Alter von 48 Jahren. Er wurde in der Trauergemeinde in Krasnodar beigesetzt.

Vor seinem Tod vermachte er Mittel zum Bau eines Waisenhauses für die Kosaken und übergab der Stadt Jekaterinodar Holz am linken Ufer des Flusses Karasun.

Im Conduit-Verzeichnis des Hetman wird angegeben, dass er in 30 Jahren Dienst an 14 Feldzügen und mehr als 100 Schlachten teilgenommen hat. Ein Porträt von Beskrownyj ist nicht erhalten geblieben, aber Zeitgenossen erinnerten sich an ihn als einen Mann mit enormer physischer Stärke, stattlich, mit einem schönen und männlichen Gesicht, der über einzigartige militärische Fähigkeiten und einen scharfen Verstand verfügte.