Иван Барков родился в семье священника в Санкт-Петербурге или его окрестностях. Его отчество точно неизвестно: в прижизненных документах и ранних биографиях он упоминается просто как «Иван Барков» (иногда «Борков»). С 1820-х годов его стали называть «Иван Семёнович», хотя встречаются и другие варианты, такие как «Иван Иванович» и «Иван Степанович».

С 1748 года Барков учился в университете при Петербургской Академии наук, а затем работал там копиистом. Учёба давалась ему нелегко, и он неоднократно подвергался наказаниям за пьянство и хулиганство. Однажды его даже заковали в кандалы за грубость и ложный донос на ректора университета С. П. Крашенинникова. В 1751 году Баркова исключили из университета за «проступки и дерзости». Однако он хорошо знал латинский язык, что впечатлило М. В. Ломоносова, который в 1754 году взял его к себе в секретари. Барков переписывал набело многие работы Ломоносова, включая «Российскую грамматику» и исторические труды. Их общение продолжалось до смерти Ломоносова, и считается, что они были близкими друзьями. Под влиянием Ломоносова Барков также занимался историей и подготовил публикацию нескольких летописей.

С 1756 года Барков работал с президентом К. Г. Разумовским, а с 1762 года стал академическим переводчиком. Его неоднократно увольняли из академии за недостойное поведение, а после смерти Ломоносова в 1766 году он был уволен окончательно. Существует мнение, что у него были близкие отношения с графиней Меньшиковой.

Существует несколько версий его ранней смерти: по одной, он покончил с собой, повесившись в камине; по другой, утонул в нужнике, будучи пьян; по третьей, умер в состоянии опьянения в объятиях женщины (Е. С. Кулябко). Ему приписывают автоэпитафию: «Жил грешно и умер смешно». Реальные обстоятельства его смерти и место захоронения неизвестны.

Литературное наследие Баркова делится на печатные и непечатные произведения. К печатным относятся «Житие князя А. Д. Кантемира», ода «На всерадостный день рождения» Петра III, «Сокращение универсальной истории Гольберга» и переводы с итальянского и латинского. Всероссийскую славу Барков приобрёл своими непечатными эротическими произведениями, в которых использовал ненормативную лексику и бурлеск. На его творчество повлияла западноевропейская фривольная поэзия и русский эротический фольклор.

Н. И. Новиков писал о Баркове, что он создавал сатирические сочинения и стихотворения в честь Вакха и Афродиты. Эти произведения не печатались, но были известны многим. «Срамные оды» Баркова и его современников были важной частью литературной жизни конца XVIII, начала XIX века. Карамзин, Пушкин и другие отзывались о Баркове с уважением. В творчестве Майкова, Державина, Батюшкова и Пушкина находят переклички с Барковым.

Существует также псевдобарковиана, произведения, которые не могут принадлежать Баркову, но приписываются ему в рукописной традиции. Среди них знаменитая поэма «Лука Мудищев», созданная, вероятно, в 1830-1860-х годах. За рубежом под именем Баркова издавались поэмы «Утехи императрицы» и «Пров Фомич», относящиеся, вероятно, к XX веку.