Он заметил талантливого крестьянского мальчика Федота Сычкова и оплатил его обучение в рисовальной школе в Петербурге. Впоследствии Сычков стал известным художником в России. Арапов строил для крестьян школы, больницы и училища, внося дух новаторства в российскую жизнь. Благодаря своему влиянию, он добился проведения железной дороги рядом со своим имением, что способствовало развитию Наровчатского уезда Пензенской губернии. Многие исследователи считают, что Левин из "Анны Карениной" и Алёхин из рассказа "О любви" были списаны с Ивана Арапова. Однако его известность этим не ограничивается.

Иван Андреевич Арапов, страстный любитель лошадей и меценат конного спорта, удивил всю Россию, купив скакуна Галтимора за 215000 рублей. Эта покупка была частью его стремления поднять российское коннозаводство до уровня западноевропейских стран. Он также сделал первый перевод немецкой книги "Руководство для коннозаводчиков". В конце 19 века конный спорт был очень популярен в России. Архитектор ипподромов Бенуа отмечал, что "душой этого дела стал генерал Арапов, милейший человек".

Если в 1880 году скачки проводились только в 7 городах России, то через несколько лет их число возросло до 13. Доход Московского скакового общества в 1889 году достиг 1,5 млн рублей. Однако не все средства шли на развитие конного спорта. После разрушительного пожара в родном Наровчате, Арапов пожертвовал значительную сумму на восстановление.

Кстати, женой Арапова была дочь Натальи Ланской, последней любви Пушкина. Россия во многом обязана Ивану Андреевичу за превращение села Михайловского, имения Пушкиных, в национальное достояние и заповедник.