Николай Ефремович Андреев эмигрировал вместе с родителями в Эстонию в октябре 1919 года. В 1927 году он окончил Таллиннскую русскую гимназию. Затем отправился из Эстонии в Германию, а оттуда на поезде в Прагу, Чехословакия. В 1932 году Андреев завершил обучение на философском факультете Карлова университета в Праге, будучи личным стипендиатом президента Чехословакии Томаша Масарика. В 1933 году он получил степень доктора философии, защитив диссертацию на тему «Дело дьяка Висковатого как идейное и литературное явление».

Андреев был участником Кондаковского семинария, начиная с 1931 года, стал его сотрудником, а с 1933 года, действительным членом. С 1932 года он работал библиотекарем, с 1935 года входил в правление, а в период с 1939 по 1945 годы фактически руководил Археологическим институтом имени Н.П. Кондакова в Праге и Белграде. Он преподавал курсы по истории русской литературы и истории России в Русском свободном университете в Праге. Был членом литературного объединения «Скит», Кружка по изучению современной русской литературы при Русском Свободном университете, Союза русских писателей и журналистов в Чехословакии, Русского исторического общества и общества друзей русского очага в Чехословакии. Также участвовал в собраниях Национального союза нового поколения.

Весной 1945 года, с приближением советских войск, Андреев решил остаться в Праге, чтобы сохранить коллекции Кондаковского института. 22 мая 1945 года его арестовал СМЕРШ, и до 1947 года он находился в заключении в Чехословакии, а затем под Дрезденом в Германии. В 1947-1948 годах он жил в Берлине. С 1948 года Андреев преподавал на кафедре славистики Кембриджского университета в Великобритании, а с 1973 года стал экстраординарным профессором славистики. В 1955 году он получил британское гражданство.

Николай Андреев похоронен на кладбище церкви святого Андрея в Гиртоне, Кембридж, Великобритания.