Nikolai Efremovich Andréyev emigró con sus padres a Estonia en octubre de 1919. En 1927, se graduó de la Gimnasia Rusa de Tallin. Luego se trasladó de Estonia a Alemania y de allí en tren a Praga, Checoslovaquia. En 1932, Andréyev completó sus estudios en la Facultad de Filosofía de la Universidad Carolina en Praga, siendo becado personalmente por el presidente checoslovaco Tomáš Masaryk. En 1933, obtuvo el grado de doctor en filosofía, defendiendo una disertación sobre el tema "El caso del diácono Viskovatyi como fenómeno ideológico y literario".

Andréyev fue participante del seminario de Kondakov desde 1931, se convirtió en su colaborador y desde 1933, en miembro de pleno derecho. Desde 1932, trabajó como bibliotecario, desde 1935 formó parte de la junta directiva y, entre 1939 y 1945, dirigió efectivamente el Instituto Arqueológico N.P. Kondakov en Praga y Belgrado. Enseñó cursos sobre la historia de la literatura rusa y la historia de Rusia en la Universidad Libre Rusa en Praga. Fue miembro de la asociación literaria "Skit", del Círculo de Estudio de la Literatura Rusa Contemporánea en la Universidad Libre Rusa, de la Unión de Escritores y Periodistas Rusos en Checoslovaquia, de la Sociedad Histórica Rusa y de la sociedad de amigos del hogar ruso en Checoslovaquia. También participó en las reuniones de la Unión Nacional de Nueva Generación.

En la primavera de 1945, con la llegada de las tropas soviéticas, Andréyev decidió quedarse en Praga para preservar las colecciones del Instituto Kondakov. El 22 de mayo de 1945, fue arrestado por SMERSH y estuvo encarcelado en Checoslovaquia hasta 1947, y luego en las cercanías de Dresde, Alemania. En 1947-1948, vivió en Berlín. Desde 1948, Andréyev enseñó en el departamento de eslavística de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, y desde 1973 se convirtió en profesor extraordinario de eslavística. En 1955, obtuvo la ciudadanía británica.

Nikolai Andréyev está enterrado en el cementerio de la iglesia de San Andrés en Girton, Cambridge, Reino Unido.