Nikolai Efremovich Andreyev a émigré avec ses parents en Estonie en octobre 1919. En 1927, il a terminé le lycée russe de Tallinn. Il est ensuite parti d'Estonie pour l'Allemagne, puis a pris le train pour Prague, en Tchécoslovaquie. En 1932, Andreyev a terminé ses études à la faculté de philosophie de l'Université Charles à Prague, étant boursier personnel du président tchécoslovaque Tomas Masaryk. En 1933, il a obtenu son doctorat en philosophie en soutenant une thèse sur le sujet « L'affaire du diacre Viskovatyy comme phénomène idéologique et littéraire ».

Andreyev a été membre du séminaire Kondakov à partir de 1931, en est devenu collaborateur, et depuis 1933, membre actif. À partir de 1932, il a travaillé comme bibliothécaire, et depuis 1935, il faisait partie du conseil d'administration, tandis qu'entre 1939 et 1945, il a effectivement dirigé l'Institut archéologique N.P. Kondakov à Prague et à Belgrade. Il a enseigné des cours sur l'histoire de la littérature russe et l'histoire de la Russie à l'Université libre russe à Prague. Il était membre de l'association littéraire « Skit », du Cercle d'étude de la littérature russe contemporaine à l'Université libre russe, de l'Union des écrivains et journalistes russes en Tchécoslovaquie, de la Société historique russe et de la société des amis du foyer russe en Tchécoslovaquie. Il a également participé aux assemblées de la Ligue nationale de la nouvelle génération.

Au printemps 1945, avec l'approche des troupes soviétiques, Andreyev a décidé de rester à Prague pour préserver les collections de l'Institut Kondakov. Le 22 mai 1945, il a été arrêté par le SMERSH et a été détenu jusqu'en 1947 en Tchécoslovaquie, puis près de Dresde en Allemagne. De 1947 à 1948, il a vécu à Berlin. À partir de 1948, Andreyev a enseigné au département de slavistique de l'Université de Cambridge au Royaume-Uni, et depuis 1973, il est devenu professeur extraordinaire de slavistique. En 1955, il a obtenu la nationalité britannique.

Nikolai Andreyev est enterré au cimetière de l'église Saint-André à Girton, Cambridge, Royaume-Uni.