Nikolai Efremovich Andreyev emigrierte im Oktober 1919 mit seinen Eltern nach Estland. 1927 schloss er das Russische Gymnasium in Tallinn ab. Danach reiste er von Estland nach Deutschland und von dort mit dem Zug nach Prag, Tschechoslowakei. 1932 schloss Andreyev sein Studium an der Philosophischen Fakultät der Karls-Universität in Prag ab, als persönlicher Stipendiat des Präsidenten der Tschechoslowakei, Tomáš Masaryk. 1933 erhielt er den Doktortitel, nachdem er eine Dissertation mit dem Thema „Der Fall des Diakons Viskovatyy als ideelles und literarisches Phänomen“ verteidigt hatte.

Andreyev war ab 1931 Teilnehmer des Kondakow-Seminars, wurde dessen Mitarbeiter und ab 1933 ordentliches Mitglied. Ab 1932 arbeitete er als Bibliothekar, ab 1935 gehörte er zum Vorstand und von 1939 bis 1945 leitete er faktisch das N.P. Kondakow Archäologische Institut in Prag und Belgrad. Er unterrichtete Kurse zur Geschichte der russischen Literatur und der Geschichte Russlands an der Russischen Freien Universität in Prag. Er war Mitglied der literarischen Vereinigung „Skit“, des Kreises zur Erforschung der modernen russischen Literatur an der Russischen Freien Universität, des Verbands russischer Schriftsteller und Journalisten in der Tschechoslowakei, der Russischen Historischen Gesellschaft und der Gesellschaft der Freunde des russischen Herdes in der Tschechoslowakei. Er nahm auch an den Versammlungen des Nationalen Verbands der neuen Generation teil.

Im Frühjahr 1945, mit dem Heranrücken der sowjetischen Truppen, entschied Andreyev, in Prag zu bleiben, um die Sammlungen des Kondakow-Instituts zu bewahren. Am 22. Mai 1945 wurde er von SMERSH verhaftet und bis 1947 in der Tschechoslowakei inhaftiert, danach in der Nähe von Dresden in Deutschland. Von 1947 bis 1948 lebte er in Berlin. Ab 1948 unterrichtete Andreyev am Lehrstuhl für Slawistik der Universität Cambridge in Großbritannien und wurde 1973 außerordentlicher Professor für Slawistik. 1955 erhielt er die britische Staatsbürgerschaft.

Nikolai Andreyev ist auf dem Friedhof der St. Andreas-Kirche in Girton, Cambridge, Großbritannien, begraben.