Александр Алябьев с юных лет увлекался музыкой, обучался игре на фортепиано и изучал основы композиции. Он создавал романсы на стихи известных поэтов, вокальные миниатюры, а также писал произведения для оркестра и оперы для столичных театров. Даже находясь в сибирской ссылке, Алябьев не прекращал заниматься музыкой.

Алябьев родился 15 августа 1787 года в Тобольске в семье гражданского губернатора. В доме Алябьевых часто звучала музыка, в которой принимали участие как родители, так и гости, включая ссыльных, которым покровительствовал отец композитора. В 1796 году семья переехала в Петербург, где отец получил должность в Берг-коллегии, а Александр начал брать уроки музыки у Иоганна Генриха Миллера. Позже он переехал в Москву, поступил в пансион при Московском университете и начал изучать композицию.

С 14 лет Алябьев числился на номинальной службе, а затем приступил к действительной службе в московской Берг-конторе, совмещая работу с музыкальными занятиями. В 1810 году были опубликованы его первые сочинения: романс и вальсы.

С началом Отечественной войны Алябьев был зачислен в казачий полк и отправлен на Украину. Там он познакомился с Денисом Давыдовым и вступил в его партизанский отряд, а затем был переведен в Иркутский гусарский полк в белорусском Кобрине. Здесь он подружился с Александром Грибоедовым и Николаем Толстым, отцом Льва Толстого.

На военной службе Алябьев получил несколько наград, включая два ордена Святой Анны третьей степени и орден Святого Владимира четвертой степени. В свободное время он сочинял струнные квартеты, фортепианные трио и квинтеты, а также множество романсов, среди которых элегия на стихи Пушкина «Погасло дневное светило».

12 февраля 1822 года в Большом театре Петербурга состоялась премьера водевиля Николая Хмельницкого с музыкой Алябьева, Людвига Вильгельма Маурера и Алексея Верстовского «Новая шалость, или Театральное сражение». Это стало дебютом Алябьева как театрального композитора.

В январе 1823 года в театре на Моховой была поставлена опера-водевиль «Деревенский философ», а в июне в Петербурге и Москве прошла премьера оперы Алябьева «Лунная ночь, или Домовые», которая имела большой успех. Владимир Одоевский писал, что оперы Алябьева ничем не уступают французским комическим операм.

Со временем военная служба стала тяготить композитора, и он подал прошение об отставке. В конце 1823 года его уволили, и Алябьев обосновался в Москве, где участвовал в музыкальных вечерах в доме Марии Ивановны Римской-Корсаковой. Позже ее младшая дочь Екатерина стала его женой.

В 1825 году музыка Алябьева прозвучала в московском Большом театре. Для открытия нового здания театра Михаил Дмитриев написал поэтический пролог «Торжество муз», музыку к которому создали Фридрих Шольц, Алексей Верстовский и Александр Алябьев.

Однако жизнь композитора не ограничивалась музыкальными вечерами и премьерами. В феврале 1825 года его арестовали после карточной игры, в ходе которой произошла ссора, и один из участников умер через три дня. Свидетель заявил, что его ударил Алябьев, и, несмотря на отсутствие других доказательств, композитор оказался в тюрьме, где продолжал писать музыку.

Пока шло следствие, Алябьев сочинил несколько опер-водевилей, романс «Соловей» и вокальную миниатюру на стихи Антона Дельвига. 1 декабря 1827 года Государственный совет вынес приговор: Алябьева лишили дворянского звания, наград и сослали в Сибирь.

В феврале он прибыл в Тобольск под надзор губернатора Западной Сибири Ивана Вельяминова, который позволил ему заниматься музыкой. В тот же год в Тобольск перевели оркестр «казачьей музыки», который Алябьев взял под опеку, превратив его в полноценный симфонический оркестр.

Благодаря усилиям Вельяминова и родных в 1832 году Алябьеву разрешили поехать на Кавказ для лечения глаз. Там он увлекся кавказским фольклором и сочинил романсы, вдохновленные местными мелодиями, которые вошли в сборник «Кавказский певец». Также он начал работать над музыкой к повести Бестужева-Марлинского «Аммалат-бек», которая позже стала основой для одноименной оперы.

В 1833 году Алябьеву разрешили поселиться в Оренбурге, где он попал под покровительство генерал-губернатора Василия Перовского. Перовский добивался для композитора разрешения жить в Московской губернии, в имении родных.

Алябьев продолжал активно сочинять. В 1838 году он написал музыку к пушкинской «Русалке», вдохновленную гибелью поэта. Спектакль представили в московском Большом театре, но на афише указали только инициалы композитора.

В 1843 году после многочисленных прошений Алябьеву разрешили жить в Москве, хотя дворянское звание ему не вернули. В Москве он стал постоянным участником «четвергов» в доме Александра Вельтмана, где собирались известные писатели и музыканты. Алябьев много времени уделял хоровому творчеству и подготовил к изданию «Собрание разных русских песен» для хора, включавшее миниатюры на стихи известных поэтов. Однако сборник был издан только в 1952 году.

Александр Алябьев скончался в 1851 году и был похоронен в родовой усыпальнице в Симоновом монастыре. В советское время монастырь был разрушен, и могилы композитора и его родственников были уничтожены.