Alexandre Alyabiev s'est passionné pour la musique dès son jeune âge, apprenant à jouer du piano et étudiant les bases de la composition. Il a créé des romances sur des poèmes de poètes célèbres, des miniatures vocales, ainsi que des œuvres pour orchestre et des opéras pour les théâtres de la capitale. Même en étant en exil en Sibérie, Alyabiev n'a jamais cessé de s'adonner à la musique.

Alyabiev est né le 15 août 1787 à Tobolsk dans une famille de gouverneur civil. Dans la maison des Alyabiev, la musique résonnait souvent, impliquant à la fois les parents et les invités, y compris des exilés que le père du compositeur protégeait. En 1796, la famille déménage à Saint-Pétersbourg, où le père obtient un poste à la Berg-Collegium, et Alexandre commence à prendre des leçons de musique avec Johann Heinrich Müller. Plus tard, il déménage à Moscou, entre dans un pensionnat de l'Université de Moscou et commence à étudier la composition.

À 14 ans, Alyabiev est inscrit à un service nominal, puis commence un service actif au bureau de la Berg à Moscou, combinant travail et études musicales. En 1810, ses premières compositions sont publiées : une romance et des valses.

Avec le début de la guerre patriotique, Alyabiev est affecté à un régiment cosaque et envoyé en Ukraine. Là, il fait la connaissance de Denis Davydov et rejoint son groupe de partisans, puis est transféré au régiment de hussards d'Irkoutsk à Kobrin, en Biélorussie. C'est ici qu'il se lie d'amitié avec Alexandre Griboïedov et Nicolas Tolstoï, le père de Léon Tolstoï.

Au service militaire, Alyabiev reçoit plusieurs récompenses, dont deux ordres de Sainte-Anne de troisième classe et l'ordre de Saint-Vladimir de quatrième classe. Pendant son temps libre, il compose des quatuors à cordes, des trios et quintettes pour piano, ainsi qu'une multitude de romances, parmi lesquelles l'élégie sur des vers de Pouchkine « La lumière du jour s'est éteinte ».

Le 12 février 1822, au Théâtre Bolchoï de Saint-Pétersbourg, a eu lieu la première du vaudeville de Nicolas Khmelnitsky avec la musique d'Alyabiev, Ludwig Wilhelm Maurer et Alexeï Verstovski « Nouvelle espièglerie, ou Combat théâtral ». Cela a marqué le début d'Alyabiev en tant que compositeur de théâtre.

En janvier 1823, au théâtre de Mokhovaya, l'opéra-vaudeville « Le Philosophe de village » est mis en scène, et en juin, à Saint-Pétersbourg et à Moscou, a lieu la première de l'opéra d'Alyabiev « Nuit lunaire, ou Les Domovoi », qui a eu un grand succès. Vladimir Odoevsky écrivait que les opéras d'Alyabiev n'ont rien à envier aux opéras comiques français.

Avec le temps, le service militaire est devenu pesant pour le compositeur, et il a demandé sa démission. À la fin de 1823, il est licencié et s'installe à Moscou, où il participe à des soirées musicales chez Maria Ivanovna Rimskaïa-Korsakova. Plus tard, sa fille cadette, Ekaterina, devient sa femme.

En 1825, la musique d'Alyabiev a retenti au Théâtre Bolchoï de Moscou. Pour l'inauguration du nouveau bâtiment du théâtre, Mikhaïl Dmitriev a écrit un prologue poétique « Le Triomphe des Muses », dont la musique a été composée par Friedrich Scholt, Alexeï Verstovski et Alexandre Alyabiev.

Cependant, la vie du compositeur ne se limitait pas aux soirées musicales et aux premières. En février 1825, il a été arrêté après une partie de cartes, au cours de laquelle une dispute a éclaté, et l'un des participants est mort trois jours plus tard. Un témoin a déclaré qu'Alyabiev l'avait frappé, et malgré l'absence d'autres preuves, le compositeur s'est retrouvé en prison, où il a continué à écrire de la musique.

Pendant l'enquête, Alyabiev a composé plusieurs opéras-vaudevilles, la romance « Le Rossignol » et une miniature vocale sur des vers d'Anton Delvig. Le 1er décembre 1827, le Conseil d'État a rendu son verdict : Alyabiev a été dépouillé de son titre de noblesse, de ses récompenses et exilé en Sibérie.

En février, il arrive à Tobolsk sous la surveillance du gouverneur de la Sibérie occidentale, Ivan Velyaminov, qui lui permet de s'adonner à la musique. La même année, l'orchestre de « musique cosaque » est transféré à Tobolsk, qu'Alyabiev prend sous son aile, le transformant en un véritable orchestre symphonique.

Grâce aux efforts de Velyaminov et de sa famille, en 1832, Alyabiev a été autorisé à se rendre au Caucase pour traiter ses yeux. Là, il s'est passionné pour le folklore caucasien et a composé des romances inspirées des mélodies locales, qui ont été incluses dans le recueil « Le Chanteur du Caucase ». Il a également commencé à travailler sur la musique de la nouvelle de Bestoujev-Marlinsky « Ammalat-Bek », qui est devenue plus tard la base de l'opéra du même nom.

En 1833, Alyabiev a été autorisé à s'installer à Orenbourg, où il est tombé sous la protection du gouverneur général Vassili Perovski. Perovski a obtenu pour le compositeur l'autorisation de vivre dans le gouvernement de Moscou, dans le domaine de sa famille.

Alyabiev a continué à composer activement. En 1838, il a écrit la musique pour la « Rusalka » de Pouchkine, inspirée par la mort du poète. Le spectacle a été présenté au Théâtre Bolchoï de Moscou, mais l'affiche ne portait que les initiales du compositeur.

En 1843, après de nombreuses demandes, Alyabiev a été autorisé à vivre à Moscou, bien que son titre de noblesse ne lui ait pas été restitué. À Moscou, il est devenu un participant régulier des « jeudis » chez Alexandre Veltman, où se réunissaient des écrivains et des musiciens célèbres. Alyabiev a consacré beaucoup de temps à la création chorale et a préparé pour publication « Recueil de diverses chansons russes » pour chœur, comprenant des miniatures sur des vers de poètes célèbres. Cependant, le recueil n'a été publié qu'en 1952.

Alexandre Alyabiev est décédé en 1851 et a été enterré dans le caveau familial au monastère de Simonov. À l'époque soviétique, le monastère a été détruit, et les tombes du compositeur et de ses proches ont été anéanties.