Alexander Aljabjew interessierte sich schon in jungen Jahren für Musik, lernte Klavier spielen und studierte die Grundlagen der Komposition. Er schuf Romanzen zu Gedichten bekannter Dichter, vokale Miniaturen sowie Werke für Orchester und Opern für die Theater der Hauptstadt. Selbst während seiner sibirischen Verbannung hörte Aljabjew nicht auf, sich mit Musik zu beschäftigen.

Aljabjew wurde am 15. August 1787 in Tobolsk als Sohn eines zivilen Gouverneurs geboren. Im Haus der Aljabjews erklang oft Musik, an der sowohl die Eltern als auch Gäste, darunter Verbannte, die vom Vater des Komponisten unterstützt wurden, teilnahmen. 1796 zog die Familie nach Petersburg, wo der Vater eine Stelle in der Bergkollegium erhielt und Alexander Musikunterricht bei Johann Heinrich Müller nahm. Später zog er nach Moskau, trat in ein Internat der Moskauer Universität ein und begann, Komposition zu studieren.

Mit 14 Jahren war Aljabjew in einem nominellen Dienst, bevor er in den aktiven Dienst im Moskauer Bergamt eintrat, wobei er Arbeit und musikalische Beschäftigungen kombinierte. 1810 wurden seine ersten Kompositionen veröffentlicht: eine Romanze und Walzer.

Mit dem Beginn des Vaterländischen Krieges wurde Aljabjew in ein Kosakenregiment eingezogen und nach der Ukraine geschickt. Dort lernte er Denis Davydov kennen und trat seiner Partisaneneinheit bei, bevor er in das Irkutsker Husarenregiment in der belarussischen Stadt Kobrin versetzt wurde. Hier freundete er sich mit Alexander Griboedow und Nikolai Tolstoy, dem Vater von Leo Tolstoy, an.

Im Militärdienst erhielt Aljabjew mehrere Auszeichnungen, darunter zwei Orden der Heiligen Anna dritter Klasse und den Orden des Heiligen Wladimir vierter Klasse. In seiner Freizeit komponierte er Streichquartette, Klaviertrios und Quintette sowie zahlreiche Romanzen, darunter die Elegie zu Puschkins Gedicht „Das Tageslicht erlosch“.

Am 12. Februar 1822 fand im Großen Theater in Petersburg die Premiere des Vaudevilles von Nikolai Chmelnikow mit Musik von Aljabjew, Ludwig Wilhelm Maurer und Alexei Verstowski „Neuer Schabernack oder Theaterkampf“ statt. Dies war Aljabjews Debüt als Theaterkomponist.

Im Januar 1823 wurde im Theater auf der Mochowaja die Oper-Vaudeville „Der Dorfphilosoph“ aufgeführt, und im Juni fand in Petersburg und Moskau die Premiere von Aljabjews Oper „Mondnacht oder Hausgeister“ statt, die großen Erfolg hatte. Wladimir Odoyewski schrieb, dass Aljabjews Opern den französischen komischen Opern in nichts nachstehen.

Mit der Zeit wurde der Militärdienst für den Komponisten belastend, und er stellte einen Antrag auf Entlassung. Ende 1823 wurde er entlassen und ließ sich in Moskau nieder, wo er an musikalischen Abenden im Haus von Maria Ivanowna Rimska-Korsakowa teilnahm. Später wurde ihre jüngste Tochter Jekaterina seine Frau.

1825 erklang Aljabjews Musik im Moskauer Großen Theater. Zur Eröffnung des neuen Theatergebäudes schrieb Michail Dmitriev ein poetisches Prolog „Triumph der Musen“, dessen Musik von Friedrich Scholz, Alexei Verstowski und Alexander Aljabjew geschaffen wurde.

Doch das Leben des Komponisten beschränkte sich nicht auf musikalische Abende und Premieren. Im Februar 1825 wurde er nach einem Kartenspiel verhaftet, bei dem es zu einem Streit kam, und einer der Teilnehmer starb drei Tage später. Ein Zeuge erklärte, dass Aljabjew ihn geschlagen habe, und trotz fehlender weiterer Beweise landete der Komponist im Gefängnis, wo er weiterhin Musik schrieb.

Während der Ermittlungen komponierte Aljabjew mehrere Opern-Vaudevilles, die Romanze „Nachtigall“ und eine vokale Miniatur zu Gedichten von Anton Delwig. Am 1. Dezember 1827 fällte der Staatsrat das Urteil: Aljabjew wurde des Adels entzogen, seiner Auszeichnungen beraubt und nach Sibirien verbannt.

Im Februar kam er unter Aufsicht des Gouverneurs von Westsibirien, Ivan Veljaminov, in Tobolsk an, der ihm erlaubte, sich mit Musik zu beschäftigen. Im selben Jahr wurde das Orchester „Kosakenmusik“ nach Tobolsk verlegt, das Aljabjew unter seine Obhut nahm und in ein vollwertiges Sinfonieorchester verwandelte.

Dank der Bemühungen von Veljaminov und seiner Angehörigen erhielt Aljabjew 1832 die Erlaubnis, zum Kaukasus zu reisen, um seine Augen behandeln zu lassen. Dort begeisterte er sich für den kaukasischen Folklore und komponierte Romanzen, inspiriert von lokalen Melodien, die in die Sammlung „Kaukasischer Sänger“ aufgenommen wurden. Außerdem begann er mit der Arbeit an der Musik zu der Erzählung von Bestuzhev-Marlinsky „Ammalat-Bek“, die später die Grundlage für die gleichnamige Oper wurde.

1833 erhielt Aljabjew die Erlaubnis, sich in Orenburg niederzulassen, wo er unter den Schutz des Generalgouverneurs Wasilij Perowski fiel. Perowski setzte sich dafür ein, dass der Komponist die Erlaubnis erhielt, in der Moskauer Provinz im Anwesen seiner Verwandten zu leben.

Aljabjew komponierte weiterhin aktiv. 1838 schrieb er die Musik zu Puschkins „Rusalka“, inspiriert vom Tod des Dichters. Die Aufführung wurde im Moskauer Großen Theater präsentiert, aber auf dem Plakat wurden nur die Initialen des Komponisten angegeben.

1843 erhielt Aljabjew nach zahlreichen Bitten die Erlaubnis, in Moskau zu leben, obwohl ihm der Adelstitel nicht zurückgegeben wurde. In Moskau wurde er ein ständiger Teilnehmer der „Donnerstage“ im Haus von Alexander Weltman, wo sich bekannte Schriftsteller und Musiker versammelten. Aljabjew widmete viel Zeit der Chormusik und bereitete die Veröffentlichung der „Sammlung verschiedener russischer Lieder“ für den Chor vor, die Miniaturen zu Gedichten bekannter Dichter enthielt. Diese Sammlung wurde jedoch erst 1952 veröffentlicht.

Alexander Aljabjew starb 1851 und wurde in der Familiengruft im Simonow-Kloster beigesetzt. In der Sowjetzeit wurde das Kloster zerstört, und die Gräber des Komponisten und seiner Verwandten wurden vernichtet.