Алексей Иванович Абрикосов родился 3 марта 1824 года в Москве в семье крепостных крестьян. Он учился в Практической академии коммерческих наук, но не завершил обучение. Тем не менее, всю жизнь он поддерживал академию пожертвованиями. Сначала Алексей работал по найму, а с 1847 года начал заниматься предпринимательством.

Он жил в небольшом доме на Варварке в Москве. В 1847 году на скромные средства он открыл собственное кондитерское производство. Алексей сам занимался всеми делами: закупал ягоды и фрукты на Болотном базаре, вел бухгалтерию. Его жена и старшие дети, Николай и Анна, помогали заворачивать карамель. Благодаря их дружной работе, дела шли успешно. Через несколько лет производство выросло до 40 очагов для варки сладостей, выпуская более 30 пудов продукции в год.

Со временем слава о конфетах, мармеладе и джеме Абрикосова распространилась по всей европейской части империи. После строительства железной дороги до Крыма, на фабрику стали поступать фрукты из этого региона.

В 1873 году мастерская Абрикосова стала фабрикой, крупнейшим механизированным кондитерским предприятием Москвы, производившим более 500 тонн продукции в год на сумму 325 тыс. рублей. Использовались передовые научные и технические достижения. К началу 20 века фабрика стала официальным поставщиком Двора Его Императорского Величества.

Конфеты Алексея Ивановича считались одними из самых вкусных в Европе. Последним представителем семейного бизнеса стал его внук Сергей Николаевич (1873-1940). Под его руководством фабрика увеличивала производство, и к 1916 году основной капитал Товарищества достиг 2 млн рублей, а в 1917 году удвоился.

В 1919 году фабрика была национализирована большевиками без компенсации владельцам, и 46-летний директор остался без работы. Он эмигрировал и умер в 1940 году в Париже.

Завод, переименованный в «Бабаевский», до сих пор является одним из самых известных кондитерских предприятий страны.