Aleksej Ivanowitsch Abrikosow wurde am 3. März 1824 in Moskau in einer Familie von Leibeigenen geboren. Er studierte an der Praktischen Akademie für Handelswissenschaften, schloss das Studium jedoch nicht ab. Dennoch unterstützte er sein Leben lang die Akademie mit Spenden. Zunächst arbeitete Aleksej als Angestellter, ab 1847 begann er mit dem Unternehmertum.

Er lebte in einem kleinen Haus in der Warwarka in Moskau. 1847 eröffnete er mit bescheidenen Mitteln seine eigene Konditorei. Aleksej kümmerte sich selbst um alle Angelegenheiten: er kaufte Beeren und Früchte auf dem Bolotnaja-Markt und führte die Buchhaltung. Seine Frau und die älteren Kinder, Nikolai und Anna, halfen beim Verpacken der Bonbons. Dank ihrer gemeinsamen Arbeit lief das Geschäft erfolgreich. Nach einigen Jahren wuchs die Produktion auf 40 Kochstellen für Süßigkeiten und stellte über 30 Pud Produkte pro Jahr her.

Mit der Zeit verbreitete sich der Ruhm von Abrikosows Bonbons, Marmelade und Konfitüre in der gesamten europäischen Region des Imperiums. Nach dem Bau der Eisenbahn nach Krim begannen Früchte aus dieser Region in die Fabrik zu gelangen.

Im Jahr 1873 wurde Abrikosows Werkstatt zur Fabrik, dem größten mechanisierten Süßwarenunternehmen Moskaus, das über 500 Tonnen Produkte pro Jahr im Wert von 325.000 Rubel produzierte. Es wurden fortschrittliche wissenschaftliche und technische Errungenschaften genutzt. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde die Fabrik offizieller Lieferant des Hofes seiner kaiserlichen Majestät.

Die Bonbons von Aleksej Ivanowitsch galten als eine der schmackhaftesten in Europa. Der letzte Vertreter des Familienunternehmens war sein Enkel Sergej Nikolajewitsch (1873-1940). Unter seiner Leitung steigerte die Fabrik die Produktion, und bis 1916 erreichte das Grundkapital der Gesellschaft 2 Millionen Rubel, und 1917 verdoppelte es sich.

Im Jahr 1919 wurde die Fabrik von den Bolschewiki ohne Entschädigung für die Eigentümer nationalisiert, und der 46-jährige Direktor blieb ohne Arbeit. Er emigrierte und starb 1940 in Paris.

Die Fabrik, die in „Babaewski“ umbenannt wurde, ist bis heute eines der bekanntesten Süßwarenunternehmen des Landes.