La rue Iauza commence comme une continuation de Solyanka sur la place Iauzskie Vorota, puis traverse la rivière Iauza par le pont Astakhovski et se termine à la jonction de l'impasse Ryumina, se transformant en rue Vekhnia Radishcheva.

La rue Iauza moderne, sur le tronçon de la place Iauzskie Vorota au pont Astakhovski, a reçu son nom au XVIIIe siècle grâce à la rivière Iauza, au-dessus de laquelle elle passe par le pont.

Le deuxième tronçon, du pont Astakhovski (anciennement Iauzski) à la rue Vekhnia Radishcheva, était auparavant appelé rue Taganska ou Taganna. En 1922, il a été renommé "Internationale" en l'honneur du 1er Internationale. Le 25 octobre 1994, l'ancienne rue Internationale a été renommée en continuation de la rue Iauza.

À l'époque soviétique, la rue a subi des changements significatifs : en 1940, lors de la construction d'un nouveau pont Astakhovski de 40 mètres de long et 36 mètres de large avec une rampe d'accès, elle a été élargie de moitié. À l'automne 1975, tout le quartier à droite, jusqu'au grand pont Oustiński, a été démoli, et à sa place un parc a été aménagé. Cela a ouvert une vue sur l'embouchure de l'Iauza et la rive opposée de la rivière Moscou.

Le côté gauche de la rue avec des constructions de la fin du XVIIIe et du début du XIXe siècle a été préservé. À Moscou, il est rare de rencontrer une rue avec un ensemble architectural aussi cohérent, presque inchangé depuis un siècle et demi ! Si l'on ajoute ici la maison n° 15 sur Solyanka, la maison voisine sur le boulevard Iauza et l'église Pierre et Paul sur Koulischki, on obtient un panorama d'un coin pratiquement intact de l'ancienne Moscou, que Pouchkine, Lermontov et Herzen ont vu.