Andrei Nikiforovitch Voronikhine est né le 28 octobre 1759 dans le village de Novoïe Oussolie, dans le gouvernement de Perm. Son père était un serf du comte Alexandre Sergueïevitch Stroganov, bien qu'il existe une version selon laquelle Voronikhine était le fils illégitime du baron Alexandre Nikolaïevitch Stroganov, cousin du comte. Cependant, il n'y a pas de preuves documentaires de cette version, et les descendants de l'architecte la réfutent.

Dans sa jeunesse, Voronikhine a étudié la peinture auprès de l'icône Gavrila Iouchkov. En 1777, le comte Stroganov l'a envoyé à Moscou pour poursuivre ses études, où il a étudié la peinture et l'architecture pendant deux ans. Il y a des informations selon lesquelles il a étudié à cette époque avec Matveï Kazakov et Vassili Bazhenov. En 1779, Voronikhine a déménagé à Saint-Pétersbourg et, s'installant au palais Stroganov, a continué ses études en peinture et en architecture.

En 1785, le comte a accordé la liberté à Voronikhine. La même année, l'architecte, accompagné du fils du comte et de son professeur Charles-Jibert Romm, est parti en voyage à travers la Russie, puis en 1786, en tournée européenne. En quatre ans, ils ont visité la France, l'Allemagne et la Suisse, où Voronikhine a continué son apprentissage. En 1790, Romm a décidé de rester en France révolutionnaire, tandis que Voronikhine est retourné à Saint-Pétersbourg avec Pavel Stroganov.

À partir de ce moment, Voronikhine, âgé de 30 ans, a commencé à se consacrer professionnellement à l'architecture. En 1791, il a rénové les intérieurs du palais Stroganov, remplaçant les formes baroques de Rastrelli par un style classique strict. Entre 1795 et 1796, il a également reconstruit la datcha Stroganov et la maison de campagne des Stroganov dans le village de Gorodnia. En 1797, il a été nommé académicien de la peinture de perspective, et en 1800, pour son projet de colonnades à Peterhof, il a reçu le titre d'académicien d'architecture.

En 1801, Voronikhine a commencé la construction de son bâtiment le plus célèbre, la cathédrale de Kazan à Saint-Pétersbourg. La construction a duré 10 ans, et à son achèvement, l'architecte a été décoré de l'ordre de Sainte-Anne de deuxième classe. Parallèlement, il s'est occupé de la construction du bâtiment de l'Institut minier. Après l'achèvement de la cathédrale, Voronikhine s'est concentré sur l'enseignement et a dirigé une classe d'architecture à l'Académie des beaux-arts jusqu'à sa mort en 1814.

L'architecte est décédé le 5 mars 1814 et a été enterré au cimetière Lazarevski de la laure Alexandre-Nevski.