Alexeï Turičev est né le 1er (13) mars 1888 à Kalouga dans une famille d'ouvriers, où il y avait beaucoup d'enfants. Dès son enfance, il a montré des capacités musicales exceptionnelles, ce qui lui a permis de devenir élève du régiment de grenadiers de Moscou (12e régiment d'Astrakhan) et d'entrer au Conservatoire de Moscou dans la classe de clarinette.

En 1904, il a remporté un concours pour la meilleure chanson-marseille pour une réception solennelle organisée par l'empereur Nicolas II en l'honneur des officiers et marins du croiseur « Varjag » et du canonnière « Coréen ». Turičev a écrit la musique sur un poème de Rudolf Greintz traduit par Evgenia Studenskaïa « Notre fier « Varjag » ne se rend pas à l'ennemi », a fait l'orchestration pour orchestre à vent et chœur et a dirigé la première exécution de « Varjag » sur le quai de la gare de Koursk.

En 1910, Alexeï Turičev a terminé le Conservatoire de Moscou. En 1912, il est devenu chef d'orchestre du 177e régiment d'infanterie d'Izborsk à Penza et a ouvert une classe de clarinette au Conservatoire musical de Penza.

Alexeï Sergueïevitch Turičev a participé à la Première Guerre mondiale et à la guerre civile. À partir de janvier 1918, il a servi dans l'Armée rouge, occupant le poste de chef d'orchestre du 1er régiment soviétique de Penza.

En 1918 et 1957, il a enseigné les instruments à vent au Conservatoire musical de Penza et à l'école de musique n° 1, qui se trouvaient dans le même bâtiment. À différentes périodes, il a cumulé plusieurs postes, y compris celui de directeur du conservatoire et de l'école de musique (en 1925 et 1935) et de responsable de la partie pédagogique.

En 1936, il a servi pendant neuf mois comme chef d'orchestre du 93e régiment d'infanterie du Don. Pendant la Grande Guerre patriotique, pendant quatre ans, il s'est occupé des élèves évacués à Penza de l'École centrale de musique du Conservatoire de Moscou.

Alexeï Sergueïevitch Turičev est décédé le 16 février 1962 et a été enterré à Penza au cimetière Mitrofanovski.