Selon la légende, le monastère a été fondé en 1288 par le prince brjansk Roman Mikhaïlovitch. La légende raconte que le prince a commencé à perdre la vue et a envoyé des émissaires au monastère de Kiev-Petchersk pour obtenir une icône miraculeuse de la Mère de Dieu. En chemin, sur la Desna, l'icône a disparu de la barque et s'est retrouvée sur la rive de la rivière Svien, où le prince est arrivé. Après avoir prié devant l'icône, il a été guéri et a ordonné de construire à cet endroit un monastère et une église en l'honneur de la Mère de Dieu, et a également doté le monastère de terres. Jusqu'au XVIIe siècle, le monastère était appelé Svinski d'après le nom de la rivière Svini.

Des mentions documentaires de l'abbaye apparaissent au XVIe siècle, lorsque Ivan le Terrible a ordonné la construction de deux églises en pierre, y compris l'église des saints Antoine et Théodose de Petchersk, restaurée en 2011. En 1583, le monastère a été détruit par les Lituaniens, et en 1664, par les Tatars de Crimée.

L'ensemble architectural du monastère est réalisé dans le style baroque de Sloboda. En 1679, l'église de la Rencontre a été construite, qui a survécu jusqu'à nos jours. Selon la légende ecclésiastique, Pierre Ier a visité le monastère. La petite maison où il aurait séjourné a existé jusqu'au début du XXe siècle, et le "chêne de Pierre le Grand" se dresse encore devant le monastère, étant une célèbre attraction.

En 1681 et 1786, le monastère a été rattaché à la laure de Kiev-Petchersk et a été appelé Nouveau-Petchersk. Pendant cette période, l'église de la Transfiguration (1742) et la cathédrale de l'Assomption (1758, démolie en 1930) ont été construites. L'une des plus grandes foires de l'ouest de la Russie se tenait devant le monastère.

Après le retour du statut autonome au monastère, il a été renommé Svenski, et la rivière Svini a été appelée Svien. Selon le Manifeste sur la sécularisation des terres monastiques (1764), le monastère a été classé dans la troisième classe.

L'icône de la Mère de Dieu de Svenska (Petcherska) a été emportée à Moscou au musée Tretiakov après la Révolution d'Octobre. Elle est traditionnellement attribuée au peintre d'icônes de Kiev-Petchersk, Alipiy (XIe siècle).

Dans les années 1920, la fermeture du monastère a commencé, se terminant en 1926. En 1930, une grande partie des bâtiments, y compris la cathédrale principale, a été démolie. La cathédrale de l'Assomption a été détruite, ce qui a endommagé également l'église des saints Antoine et Théodose de Petchersk, dont seul le niveau inférieur a survécu.

En 1992, les bâtiments restants ont été restitués à l'église, et le monastère a été rétabli. En 2014, la restauration de l'ensemble architectural se poursuit, y compris la cathédrale détruite.

Aujourd'hui, le monastère est actif, des services religieux ont lieu quotidiennement dans ses églises. Le nombre de moines augmente, et les formes de service social s'améliorent.