A.N. Somov provenait d'une famille de nobles héréditaires. Il a reçu une éducation au Corps des cadets de la marine et, en décembre 1841, il a été diplômé dans le 3e équipage naval.

En 1853, il a été élu candidat au poste de chef de la noblesse du district de Voronej et a également été nommé directeur du comité de bienfaisance de Voronej pour les prisons. En 1855, il est devenu chef de la noblesse du district de Voronej. En 1856, Somov a été nommé juge au tribunal de district de Voronej, et en 1857, il a été élu bienfaiteur de la demi-compagnie des détenus de l'administration civile de Voronej. En 1858, il est devenu membre du comité provincial de Voronej pour les affaires des paysans.

En 1861, Somov a été nommé membre d'une commission temporaire pour les dispositions préliminaires concernant les affaires des paysans, puis est devenu membre de la présence pour les affaires des paysans. La même année, il a reçu le titre de chambellan. En 1862, il a été nommé candidat senior au poste de chef de la noblesse provinciale. En 1865, il a été élu président de l'administration zemstvo de la province de Voronej, et en 1867, il est devenu juge de paix honoraire pour le district de Voronej.

Depuis le 31 mars 1868, Somov a occupé le poste de gouverneur de la province de Tver.

En 1890, il a été nommé sénateur au département d'héraldique du Sénat, et en 1891, transféré au 5e département, puis à la présence conjointe des 4e et 5e départements de bornage du Sénat. Depuis 1896, il a assisté à la 2e assemblée générale du Sénat.

Somov était membre honoraire à vie du comité provincial de Tver pour les orphelinats.

Dans la province de Voronej, il possédait un domaine de 2552 dessiatines de terre.

Il est décédé le 31 octobre 1899.