A.N. Somov stammte aus einer Familie von Erbadeligen. Er erhielt seine Ausbildung im Marinekadettenkorps und wurde im Dezember 1841 in die 3. Flotte entlassen.

Im Jahr 1853 wurde er zum Kandidaten für das Amt des Vorstehers des Adels im Ujesd Woronesch gewählt und zum Direktor des Woronescher Gefängnisausschusses ernannt. 1855 wurde er Vorsteher des Adels im Ujesd Woronesch. 1856 wurde Somov zum Richter am gemeinsamen Gericht von Woronesch ernannt, und 1857 wurde er zum Aufseher der Woronescher Arrestanten-Halbkompanie des Zivilamtes gewählt. 1858 wurde er Mitglied des Woronescher Gouvernementskomitees für Bauernangelegenheiten.

Im Jahr 1861 wurde Somov zum Mitglied der vorläufigen Kommission für Vorbereitungen in Bauernangelegenheiten ernannt und wurde dann Mitglied der Präsenz für Bauernangelegenheiten. Im selben Jahr erhielt er den Titel eines Kammerherrn. 1862 wurde er zum leitenden Kandidaten für das Amt des Gouverneursvorstehers des Adels ernannt. 1865 wurde er zum Vorsitzenden der Woronescher Gouvernements-Landverwaltung gewählt, und 1867 wurde er zum ehrenamtlichen Friedensrichter im Ujesd Woronesch ernannt.

Seit dem 31. März 1868 war Somov Gouverneur der Twerer Provinz.

Im Jahr 1890 wurde er zum Senator im Heraldikdepartement des Senats ernannt und 1891 in das 5. Departement versetzt, dann in die vereinigte Präsenz des 4. und 5. Vermessungsdepartements des Senats. Ab 1896 nahm er an der 2. Generalversammlung des Senats teil.

Somov war lebenslanges Ehrenmitglied des Twerer Gouvernements-Ausschusses für Kinderheime.

In der Provinz Woronesch besaß er ein Anwesen mit einer Fläche von 2552 Desjatinen Land.

Er verstarb am 31. Oktober 1899.