Youri Matveïevitch Félten est né en 1730. Son père, Matthias Félten, est arrivé en Russie d'Allemagne et a été nommé économiste à la toute nouvelle Académie des sciences de Saint-Pétersbourg en 1725. Il a nommé son fils Georg Friedrich, mais son nom a été russifié en Youri Matveïevitch par la suite. En 1736, son père est décédé, et le mari de la sœur de Youri a pris soin de la famille. Avec lui, les Félten ont déménagé en Allemagne. Avant de partir pour Tübingen, Youri a terminé ses études secondaires au gymnase de l'Académie des sciences, ce qui lui a permis d'entrer à l'université de Tübingen.

Pendant ses études universitaires, Félten a voyagé à travers le pays pour étudier l'architecture. Il a effectué un stage lors de la construction du Nouveau palais du duc de Wurtemberg à Stuttgart en 1747-1748, puis à Berlin à l'été 1749.

À l'automne 1749, Félten est revenu à Saint-Pétersbourg et en novembre, il a soumis une demande à l'impératrice Élisabeth Petrovna pour entrer à l'Académie des beaux-arts. En décembre, sa demande a été acceptée, et il est devenu le premier étudiant-architecte avec Reinhold Ashe. L'architecture était enseignée par I. Ya. Schumacher, qui non seulement fournissait des connaissances théoriques, mais impliquait également les étudiants dans des activités pratiques. En novembre 1751, Félten a soumis une demande pour entrer au service de l'Académie.

Le 20 décembre 1755, par décret du Sénat, Félten a été admis au service de la Chancellerie des constructions et nommé assistant architecte, commençant à travailler dans l'équipe de Francesco Bartolomeo Rastrelli. Au début, il n'a pas obtenu de poste permanent, mais plus tard, il a prêté serment et en 1760, il a été admis comme architecte avec l'accord de Rastrelli, à qui il a aidé dans la construction du Palais d'Hiver.

Après la démission de Rastrelli, Félten, avec Vallin-Delamot, est devenu l'un des principaux architectes de Saint-Pétersbourg. Il a achevé les projets de Rastrelli, y compris les travaux au Palais d'Hiver et l'adaptation des bâtiments du monastère de Smolny pour l'Institut des jeunes filles nobles. Il a été chargé de la construction d'une école pour les jeunes filles de la classe moyenne.

En 1762, Félten a été nommé architecte en chef du Bureau des constructions de maisons et de jardins, remplaçant Rastrelli. Ce poste lui a permis de diriger d'importants projets à Saint-Pétersbourg, y compris la construction de la berge en pierre du Palais et de sa clôture, ainsi que des bâtiments du Grand Ermitage et de l'arc au-dessus du canal d'Hiver.

En 1765, Félten a participé à un concours pour la restauration du clocher de la cathédrale Pierre-et-Paul, après quoi il s'est concentré sur la construction de bâtiments religieux. Il a construit l'église suédoise de Sainte-Catherine, l'église arménienne sur la perspective Nevski, l'église luthérienne de Sainte-Catherine sur l'île Vassilievski, l'église de Jean-Baptiste et d'autres.

Le palais et l'église de Tchesme, ainsi que l'église de Jean-Baptiste, sont devenus des exemples uniques d'architecture gothique dans les banlieues de Saint-Pétersbourg.

En 1773, Félten a reconstruit la maison du capitaine Glazyev sur la place près du Palais d'Hiver, ce qui lui a permis de remporter le concours pour la reconstruction de tout l'espace du palais. Selon son projet, des bâtiments ont été construits à la limite sud de la future place du Palais.

L'impératrice Catherine II a nommé Félten responsable de l'installation du monument à Pierre Ier (le Cavalier de bronze). Il est devenu l'assistant de l'auteur de la sculpture, Étienne Maurice Falconet, et après son départ, il a dirigé l'installation du monument.

Félten vivait dans un domaine sur la rivière Moïka, où il a construit une maison en pierre. Cependant, il n'a pas réussi à trouver le bonheur familial : en 1774, sa femme Anna est décédée, ainsi que leurs enfants.

De 1776 à 1782, il a construit un palais sur l'île de Pierre pour Paul, le fils de Catherine II. Félten a également travaillé à Peterhof et à Tsarskoïe Selo, créant les intérieurs du Grand Palais de Peterhof.

Au début des années 1780, Félten a terminé la construction du bâtiment de l'Académie des beaux-arts, après quoi il a déménagé dans un appartement de fonction et vendu son manoir.

Après le départ de Vallin-Delamot de Russie, Félten a commencé à enseigner l'architecture à l'Académie des beaux-arts, obtenant le titre de professeur après la mort d'A. F. Kokorinov. Depuis 1775, il était professeur principal, s'impliquant pleinement dans les affaires de l'Académie.

Pour ses longues années de service, Félten a reçu le titre de conseiller d'État. En 1783, il a été élu correspondant de l'Académie royale française.

En 1785, Félten est devenu recteur adjoint de l'Académie, et en 1789, son directeur. En 1794, il a quitté l'Académie sans récompense, sa demande ayant été rejetée. L'architecte est décédé le 2 juin 1801. Parmi ses élèves célèbres, on trouve Andreïan Zakharov et les frères Alexandre et André Mikhaïlov.