John Paul est né au manoir d'Arbigland, situé près de Kirkbean dans le sud de l'Écosse. Son père, John Paul senior, était jardinier chez le propriétaire terrien William Craig. Le 29 novembre 1733, il épousa Jean Duff, la mère de John Paul, à New Abbey, Kirkcudbright. Aujourd'hui, c'est une maison-musée où John Paul Jones, futur amiral de la flotte impériale russe, a passé son enfance.