John Paul wurde im Anwesen Arbigland geboren, das sich in der Nähe von Kirkbean im Süden Schottlands befindet. Sein Vater, John Paul Senior, arbeitete als Gärtner für den Grundbesitzer William Craik. Am 29. November 1733 heiratete er Jean Duff, die Mutter von John Paul, in New Abbey, Kirkcudbright. Heute ist es ein Museumshaus, in dem John Paul Jones, der zukünftige Admiral der kaiserlichen russischen Marine, seine Kindheit verbrachte.