Entre 1635 et 1637, du côté ouest du monastère, sur le chemin des portes Kalich, une église à coupole a été construite au nom des saints Zosime et Savvaty de Solovki. Cela a été rendu possible grâce aux efforts du cellérier Alexandre Boulatnikov, originaire du monastère de Solovki, qui a consacré 20 ans, de 1622 à 1641, à la restauration et à la construction du monastère de la Trinité après le siège dévastateur des troupes polono-lituaniennes au début du XVIIe siècle.

L'église hospitalière est le seul temple à coupole de la Laure. Les ceintures de kokoshniks qui décorent la coupole rappellent les façades des anciens temples de la Laure des XVe et XVIe siècles. La décoration de l'abside, réalisée en briques et en guirlandes avec des inserts en pierre blanche, fait écho aux absides de l'église Dukhova.

Le temple est dédié aux fondateurs de la communauté de Solovki, et sa forme est probablement inspirée de la structure à coupole du temple principal du monastère de Solovki, la cathédrale de la Transfiguration.

L'église de Zosime et Savvaty, située sur un haut soubassement, relie les ailes sud et nord à deux étages, connues sous le nom de Palais Hospitaliers. Au XVIIe siècle, jusqu'à cinquante anciens malades vivaient dans ces palais, pouvant accéder à l'église par le porche ouest sans sortir dans la rue.

Entre 1743 et 1745, les Palais Hospitaliers ont été reliés au bâtiment du Trésor et cachés de la place de la cathédrale par une façade avec une galerie sur des arcs en pierre. Seule la coupole de l'église rappelait l'existence des palais. Entre 1938 et 1950, sous la direction de l'architecte I.V. Trofimov, la façade tardive a été supprimée, et les palais ont retrouvé leur apparence médiévale.

Aujourd'hui, le temple et les palais forment un complexe de bâtiments érigés à l'emplacement de l'ancienne hôpital de 1552. Le bâtiment sud a été fondé en 1635 et a été ensuite surélevé, tandis que le bâtiment nord date de la seconde moitié du XVIIe siècle. La construction est en briques, avec une décoration en pierre blanche et des carreaux émaillés, représentant des guerriers et des canons, rappelant la défense héroïque du monastère entre 1608 et 1610.

L'abondance de décorations confère aux palais et à l'église une richesse et une festivité caractéristiques de l'architecture du XVIIe siècle. L'espace intérieur du temple est petit et intime, car la coupole est isolée du volume principal. L'église de Zosime et Savvaty est le temple domestique des appartements du Gouverneur. Dans le temple se trouve une ancienne icône de Zosime et Savvaty, se tenant devant l'image de la Sainte Vierge « Znameniye », commandée par le cellérier Alexandre Boulatnikov. Le chœur moderne a été réalisé en 2001-2002. Dans les ailes sud et nord près de l'église se trouvent les appartements du Gouverneur, la salle de la cathédrale et la bibliothèque du monastère.