Entre 1635 y 1637, en el lado oeste del monasterio, en el camino desde las puertas Kalichie hacia la catedral de la Trinidad, se construyó una iglesia de cúpula en honor a los santos Zosima y Savvaty de Solovetsky. Esto fue posible gracias a los esfuerzos del sacristán Alexander Bulatnikov, originario del monasterio de Solovetsky, quien durante 20 años, de 1622 a 1641, se dedicó a la restauración y construcción del monasterio de la Trinidad tras el devastador asedio de las tropas polaco-lituanas a principios del siglo XVII.

La iglesia hospitalaria es el único templo de cúpula de la Lavra. Los adornos de cúpula con cintas de kokoshnik recuerdan a las fachadas de los antiguos templos de la Lavra de los siglos XV-XVI. La decoración del ábside, realizada con tirantes de ladrillo y guirnaldas con inserciones de piedra blanca, resuena con los ábsides de la iglesia Dukhivskaya.

El templo está dedicado a los fundadores de la comunidad de Solovetsky, y su forma probablemente fue inspirada en la estructura de cúpula del templo principal del monasterio de Solovetsky, la catedral de la Transfiguración.

La iglesia de Zosima y Savvaty, situada sobre un alto podio, conecta los palacios de dos pisos del sur y del norte, conocidos como los Hospitalarios. En el siglo XVII, hasta cincuenta ancianos hospitalarios vivían en estos palacios, que podían acceder a la iglesia a través del pórtico occidental, sin salir a la calle.

Entre 1743 y 1745, los palacios hospitalarios fueron conectados con el cuerpo del tesorero y ocultos de la plaza de la catedral por una fachada con galería sobre arcos de piedra. Solo la cúpula de la iglesia recordaba los palacios. Entre 1938 y 1950, bajo la dirección del arquitecto I.V. Trofimov, se eliminó la fachada tardía y se devolvió a los palacios su aspecto medieval.

Hoy en día, el templo y los palacios constituyen un complejo de edificaciones levantadas en el lugar del antiguo hospital de 1552. El cuerpo sur fue fundado en 1635 y posteriormente ampliado, mientras que el cuerpo norte data de la segunda mitad del siglo XVII. La construcción está hecha de ladrillo, con decoración de piedra blanca y azulejos vidriados, que representan guerreros y cañones, recordando la heroica defensa del monasterio entre 1608 y 1610.

La abundancia de decoraciones otorga a los palacios y a la iglesia un carácter festivo y colorido, característico de la arquitectura del siglo XVII. El espacio interior del templo es pequeño y acogedor, ya que la cúpula está aislada del volumen principal. La iglesia de Zosima y Savvaty es el templo doméstico de los aposentos del Gobernador. En el templo se encuentra un antiguo ícono de Zosima y Savvaty, ante la imagen de la Santísima Virgen María "Znameniye", pintado por encargo del sacristán Alexander Bulatnikov. El iconostasio moderno fue realizado entre 2001 y 2002. En los cuerpos sur y norte junto a la iglesia se encuentran los aposentos del Gobernador, la sala de la catedral y la biblioteca del monasterio.