Le monastère Alexandre-Koucht a été fondé vers 1420 par le moine Alexandre du monastère Spaso-Kamenni sur les rives de la rivière Koucht, près du lac Kouben. Alexandre a érigé l'église de l'Assomption de la Sainte Vierge. Le prince Dimitri Vassilievitch, propriétaire de la seigneurie de Zaozersk, a soutenu le monastère en fournissant des lettres pour plusieurs villages. Le boyard Vassili a fait don du village de Koliabino. Après la mort du prince, sa femme Maria a continué à faire des dons au monastère, y compris des icônes et l'Évangile de l'autel.

Le 9 juin 1439, à l'âge de 68 ans, le vénérable Alexandre est décédé paisiblement et a été enterré dans son monastère. Un an plus tard, un sorbier a poussé au-dessus de sa tombe. Lors de la fête de l'Assomption de la Sainte Vierge, de nombreux pèlerins affluaient au monastère. Un jour, un garçon nommé Matfei a cassé une branche du sorbier et sa main a enflé. Ses parents, comprenant la cause, l'ont conduit à la tombe du saint, et par leurs prières, le garçon a été guéri. Depuis lors, beaucoup ont trouvé du soulagement de leurs maux en ramassant des baies de sorbier.

Les reliques d'Alexandre Koucht étaient enfouies dans la chapelle qui porte son nom, sur lesquelles se trouvait un reliquaire en cuivre. Dans la vie ancienne du saint Alexandre, de nombreux miracles sont enregistrés, en particulier ceux liés à la guérison des maladies mentales. Dans l'église, construite selon le testament de l'abbé, beaucoup ont vu le saint Alexandre avec le saint Nicolas, priant et encensant l'église. Un service pour le saint a été composé vers 1575.

En 1519, le monastère a brûlé, mais a été restauré avec deux églises, celle de l'Assomption et celle de Nicolas le Miracle. En 1764, le monastère a été supprimé, puis restauré en 1833 et rattaché au monastère Spaso-Kamenni.

Au début du XXe siècle, le monastère comptait deux églises : une en bois en l'honneur de l'Assomption de la Sainte Vierge et une à deux étages, la supérieure au nom d'Alexandre Koucht, la inférieure au nom de saint Nicolas le Miracle, où reposaient les reliques du vénérable Alexandre.

L'église de l'Assomption a été construite peu après l'incendie de 1519. L'église en bois à toit en forme de tente de l'Assomption de la Sainte Vierge est l'une des plus anciennes de Russie. La structure en croix de l'église est couronnée d'un octogone sous un toit en forme de tente avec une coupole et entourée d'une galerie sur des consoles. Dans les années 1960, l'église a été déplacée au monastère Spaso-Priloutsky et n'est plus utilisée pour les services religieux.

Un iconostase en bois doré sculpté de l'église de l'Assomption avec des icônes des maîtres de Vologda des XVIe-XVIIIe siècles est conservé et se trouve actuellement au musée régional de Vologda.