Sergueï Alexeïevitch Tchaplyguine est né le 5 avril 1869 à Ranenburg, situé dans le gouvernement de Riazan. Son père travaillait comme vendeur dans un magasin, tandis que sa mère s'occupait des tâches ménagères. La famille était unie, mais le bonheur ne dura pas longtemps : lorsque Sergueï avait deux ans, son père décéda à cause d'une épidémie de choléra.

Les parents de sa mère insistèrent pour qu'elle se remarie, et Anna Petrovna, avec son fils, déménagea à Voronej, où vivait son nouveau mari. Sergueï était un garçon sérieux, apprenant à compter et à écrire très tôt, et aidant beaucoup sa mère. Son beau-père avait une bonne attitude envers lui et invita un étudiant de séminaire pour préparer Sergueï à l'entrée au gymnase. Grâce à sa mémoire exceptionnelle et à ses capacités d'apprentissage, il réussit brillamment les examens.

Cependant, son beau-père s'avéra être un mauvais chef de famille et laissa la mère de Sergueï avec cinq enfants. Toutes les responsabilités reposèrent sur les épaules du fils aîné. Après l'école, Sergueï aida sa mère et donna des cours particuliers. Il étudiait avec excellence, c'est pourquoi il était souvent invité à travailler avec des enfants en difficulté. À 13 ans, Tchaplyguine devint le soutien de la famille.

En 1886, Sergueï termina le gymnase avec une médaille et s'inscrivit à la faculté de physique et de mathématiques de l'Université de Moscou. Il assistait à tous les cours et continuait à donner des leçons particulières, envoyant la majeure partie de ses gains à sa mère à Voronej. Il vivait modestement, mais ne se plaignait pas et étudiait avec assiduité la physique, les mathématiques, la mécanique et l'astronomie. Parmi ses enseignants se trouvaient A.G. Stoletov, N.E. Joukovski et F.A. Bredikhine.

Les cours de Joukovski éveillèrent chez Tchaplyguine un intérêt pour la mécanique, et sur les conseils du professeur, il commença à travailler sur un ouvrage scientifique sur l'hydrodynamique, qui devint la base de son travail de diplôme et fut récompensé par une médaille d'or.

Resté à l'université, Tchaplyguine travailla sur sa thèse et enseigna. À partir de 1894, il devint privat-docent à l'Université de Moscou. À l'automne de la même année, il épousa la propriétaire de son appartement, Ekaterina Arno. En 1897, ils eurent une fille, Olga.

Sergueï s'engagea activement dans la recherche en hydrodynamique et étudia le mouvement des corps sur des surfaces rugueuses. Ses travaux devinrent classiques, et il écrivit deux manuels de mécanique pour les universités. Plus tard, Tchaplyguine soutint sa thèse de doctorat et devint professeur.

Après la Révolution d'Octobre, il poursuivit ses recherches scientifiques et son enseignement. Lorsque l'Institut central d'aérodynamique fut créé, Joukovski invita Tchaplyguine à diriger la filiale du TsAGI près de Moscou. Après la mort de Joukovski en 1921, Tchaplyguine devint directeur scientifique du TsAGI.

Sergueï Tchaplyguine reçut la reconnaissance en tant que scientifique et fut élu académicien de l'Académie des sciences de l'URSS en 1929. La charge de travail affecta sa santé, et en 1931, il demanda à être déchargé de la direction du TsAGI, mais continua à collaborer avec l'institut jusqu'à la fin de sa vie.