Sergio Alexéievich Chaplguin nació el 5 de abril de 1869 en Ranenburg, ubicado en la provincia de Riazán. Su padre trabajaba como vendedor en una tienda, y su madre se ocupaba del hogar. La familia era unida, pero la felicidad no duró mucho: cuando Sergio tenía dos años, su padre falleció a causa de una epidemia de cólera.

Los padres de su madre insistieron en su segundo matrimonio, y Anna Petrovna se mudó con su hijo a Vorónezh, donde vivía su nuevo esposo. Sergio era un niño serio, aprendió a contar y a escribir desde temprano, y ayudaba mucho a su madre. Su padrastro lo trataba bien y invitó a un estudiante de seminario conocido para que preparara a Sergio para ingresar al gimnasio. Gracias a su excelente memoria y habilidades académicas, aprobó los exámenes brillantemente.

Sin embargo, su padrastro resultó ser un mal cabeza de familia y dejó a la madre de Sergio con cinco hijos. Todas las responsabilidades recayeron sobre los hombros del hijo mayor. Después de la escuela, Sergio ayudaba a su madre y daba clases particulares. Estudió de manera sobresaliente, por lo que a menudo lo invitaban a trabajar con niños rezagados. A los 13 años, Chaplguin se convirtió en el sostén de la familia.

En 1886, Sergio se graduó del gimnasio con medalla y se matriculó en la facultad de física y matemáticas de la Universidad de Moscú. Asistía a todas las conferencias y continuaba dando clases particulares, enviando la mayor parte de sus ganancias a su madre en Vorónezh. Vivía modestamente, pero no se quejaba y estudiaba con dedicación física, matemáticas, mecánica y astronomía. Entre sus profesores estaban A.G. Stoletov, N.E. Zhukovski y F.A. Bredikhin.

Las conferencias de Zhukovski despertaron en Chaplguin un interés por la mecánica, y por consejo del profesor comenzó a trabajar en un trabajo científico sobre hidrodinámica, que se convirtió en la base de su tesis y fue premiado con una medalla de oro.

Al quedarse en la universidad, Chaplguin trabajó en su disertación y enseñó. Desde 1894, se convirtió en profesor privado en la Universidad de Moscú. En otoño de ese mismo año, se casó con la propietaria del apartamento, Ekaterina Arno. En 1897, tuvieron una hija, Olga.

Sergio se dedicó activamente a la investigación en el campo de la hidrodinámica y estudió el movimiento de cuerpos sobre superficies rugosas. Sus trabajos se convirtieron en clásicos, y escribió dos libros de texto sobre mecánica para universidades. Más tarde, Chaplguin defendió su disertación doctoral y se convirtió en profesor.

Después de la Revolución de Octubre, continuó con la investigación científica y la enseñanza. Cuando se creó el Instituto Central de Aerohidrodinámica, Zhukovski invitó a Chaplguin a dirigir la sucursal del TsAGI cerca de Moscú. Tras la muerte de Zhukovski en 1921, Chaplguin se convirtió en director científico del TsAGI.

Sergio Chaplguin recibió reconocimiento como científico y en 1929 fue elegido académico de la Academia de Ciencias de la URSS. La carga afectó su salud, y en 1931 pidió ser liberado de la dirección del TsAGI, pero continuó colaborando con el instituto hasta el final de su vida.