Sergij Alexejewitsch Tschaplygin wurde am 5. April 1869 in Ranenburg, gelegen in der Region Rjasan, geboren. Sein Vater arbeitete als Verkäufer in einem Laden, während seine Mutter sich um den Haushalt kümmerte. Die Familie war harmonisch, doch das Glück währte nicht lange: Als Sergij zwei Jahre alt war, starb sein Vater infolge einer Cholera-Epidemie.

Die Eltern seiner Mutter drängten sie zur Wiederheirats, und Anna Petrowna zog mit ihrem Sohn nach Woronesch, wo ihr neuer Ehemann lebte. Sergij war ein ernster Junge, lernte früh zu rechnen und zu schreiben und half seiner Mutter viel. Der Stiefvater hatte eine gute Beziehung zu ihm und lud einen Bekannten, einen Studenten der Theologie, ein, um Sergij auf die Aufnahmeprüfung für das Gymnasium vorzubereiten. Dank seines ausgezeichneten Gedächtnisses und seiner Lernfähigkeiten bestand er die Prüfungen glänzend.

Doch der Stiefvater stellte sich als schlechter Familienvater heraus und ließ die Mutter von Sergij mit fünf Kindern zurück. Alle Sorgen fielen auf die Schultern des ältesten Sohnes. Nach der Schule half Sergij seiner Mutter und gab Nachhilfe. Er lernte hervorragend, weshalb er oft eingeladen wurde, mit leistungsschwächeren Kindern zu arbeiten. Mit 13 Jahren wurde Tschaplygin zum Ernährer der Familie.

1886 schloss Sergij das Gymnasium mit einer Medaille ab und immatrikulierte sich an der physikalisch-mathematischen Fakultät der Moskauer Universität. Er besuchte alle Vorlesungen und gab weiterhin Nachhilfe, wobei er den Großteil seines Verdienstes seiner Mutter in Woronesch schickte. Er lebte bescheiden, klagte jedoch nicht und studierte fleißig Physik, Mathematik, Mechanik und Astronomie. Zu seinen Lehrern gehörten A.G. Stoletow, N.E. Schukowski und F.A. Bredichin.

Die Vorlesungen von Schukowski weckten in Tschaplygin das Interesse an der Mechanik, und auf Rat des Professors begann er mit der Arbeit an einer wissenschaftlichen Abhandlung zur Hydrodynamik, die die Grundlage seiner Diplomarbeit wurde und mit einer Goldmedaille ausgezeichnet wurde.

Nachdem er an der Universität geblieben war, arbeitete Tschaplygin an seiner Dissertation und unterrichtete. Ab 1894 wurde er Privatdozent an der Moskauer Universität. Im Herbst desselben Jahres heiratete er die Vermieterin seiner Wohnung, Jekaterina Arno. 1897 wurde ihre Tochter Olga geboren.

Sergij beschäftigte sich aktiv mit Forschungsarbeiten im Bereich der Hydrodynamik und untersuchte die Bewegung von Körpern auf rauen Oberflächen. Seine Arbeiten wurden klassisch, und er verfasste zwei Lehrbücher zur Mechanik für Universitäten. Später promovierte Tschaplygin und wurde Professor.

Nach der Oktoberrevolution setzte er seine wissenschaftlichen Forschungen und den Unterricht fort. Als das Zentrale Aerohydrodynamische Institut gegründet wurde, lud Schukowski Tschaplygin ein, die Filiale des ZAGI bei Moskau zu leiten. Nach dem Tod von Schukowski im Jahr 1921 wurde Tschaplygin wissenschaftlicher Leiter des ZAGI.

Sergij Tschaplygin erhielt Anerkennung als Wissenschaftler und wurde 1929 zum Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt. Die Belastung machte sich gesundheitlich bemerkbar, und 1931 bat er um Entlassung von der Leitung des ZAGI, arbeitete jedoch bis zu seinem Lebensende weiterhin mit dem Institut zusammen.