Alexeï Nikolaïevitch Beketov est né le 19 février 1862 à Kharkiv, bien que certaines sources indiquent Kiev, dans la famille de Nikolaï Nikolaïevitch Beketov, fondateur de la science physico-chimique et académicien de l'Académie impériale des sciences.

Il a étudié à l'école réelle de Kharkiv et dans l'école d'art privée de M. D. Raïevskaïa-Ivanova. Il a obtenu son diplôme supérieur à la faculté d'architecture de l'Académie des beaux-arts de Saint-Pétersbourg sous la direction des professeurs D. I. Grimm et A. I. Krakau en 1882 et 1888. En même temps, il a travaillé avec l'architecte pétersbourgeois M. E. Messmakher, participant à des projets de bâtiments tels que le palais du Grand-Duc Mikhaïl Mikhaïlovitch et le bâtiment des archives du Conseil d'État. Il a terminé l'Académie avec une médaille d'or, défendant son projet de diplôme sur le thème de la gare des bains de mer sur la mer Noire.

Depuis 1890, Beketov a enseigné à l'Institut technologique de Kharkiv.

En 1894, il a reçu le titre d'académicien d'architecture pour le projet du bâtiment de la Bibliothèque publique d'un million et demi de volumes, qui porte depuis 1921 le nom de Korolenko et est la plus grande bibliothèque de l'est de l'Ukraine.

Beketov a eu une influence significative sur l'apparence architecturale de Kharkiv, créant plus de 40 bâtiments, notamment dans le quartier de Nagorny et dans les rues Pouchkine, Mironossitskiy et Sadovo-Kulikovskaïa.

Environ 60 bâtiments ont également été construits selon ses projets en Crimée, à Simferopol, Alouchta, Kiev, Rostov-sur-le-Don, Ekaterinoslav, Loubny, Novocherkassk, Belgorod, Bakou, Donetsk et dans les villes du Donbass, telles que Horlivka et Makeïevka.

Beketov a formé une génération de jeunes architectes d'Ukraine, de Russie et de l'Union soviétique qui ont étudié à l'Institut polytechnique de Kharkiv, à l'Institut des arts, à l'Institut de génie civil et à l'Institut des ingénieurs des services publics à Kharkiv. Parmi ses élèves se trouvaient les architectes A. N. Douchkine, I. G. Likhtenberg et V. G. Kritchevski.

Il était marié à Anna, fille de l'industriel minier ukrainien Alexeï Alchevski, qui était artiste.

Alexeï Beketov est décédé le 23 novembre 1941 à Kharkiv occupé.

Il a été enterré au cimetière de la ville, à l'emplacement de ce qui est maintenant le parc de la jeunesse. Dans la seconde moitié des années 1970, avant la fermeture du cimetière, ses restes ont été transférés au treizième cimetière de Kharkiv, rue Pouchkine.

Les archives de Beketov sont conservées à l'Archives d'État centrale des sciences et techniques d'Ukraine à Kharkiv.