Alexei Nikolajewitsch Beketov wurde am 19. Februar 1862 in Charkow geboren, obwohl einige Quellen Kiew angeben, in der Familie von Nikolai Nikolajewitsch Beketov, dem Begründer der physikalisch-chemischen Wissenschaft und Akademiker der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften.

Er studierte an der Charkower Realschule und in der privaten Kunstschule von M. D. Raewskaja-Iwanowa. Sein Hochschulstudium absolvierte er an der Architekturfakultät der Akademie der Künste in St. Petersburg unter der Leitung der Professoren D. I. Grimm und A. I. Krakau in den Jahren 1882 und 1888. Gleichzeitig arbeitete er bei dem bekannten Petersburger Architekten M. E. Messmacher und beteiligte sich an Projekten wie dem Palast des Großfürsten Michael Michailowitsch und dem Gebäude des Archivs des Staatsrates. Die Akademie schloss er mit einer Goldmedaille ab, indem er sein Diplomprojekt zum Thema Bahnhof bei den Seebädern am Schwarzen Meer verteidigte.

Seit 1890 lehrte Beketov am Charkower Technologischen Institut.

Im Jahr 1894 erhielt er den Titel eines Akademikers der Architektur für das Projekt eines Gebäudes der Öffentlichen Bibliothek mit anderthalb Millionen Bänden, die seit 1921 den Namen Korolenko trägt und die größte Bibliothek in der Ostukraine ist.

Beketov hatte einen erheblichen Einfluss auf das architektonische Erscheinungsbild von Charkow und schuf über 40 Gebäude, insbesondere im Nagorny-Viertel und in den Straßen Puschkinskaja, Mironositskij-Pereulok und Sadovo-Kulikowskaja.

Nach seinen Entwürfen wurden auch etwa 60 Gebäude in der Krim, in Simferopol, Aluschta, Kiew, Rostow am Don, Jekaterinoslaw, Lubny, Nowotscherkassk, Belgorod, Baku, Donezk und in Städten des Donbass wie Horliwka und Makejewka errichtet.

Beketov bildete eine Generation junger Architekten aus der Ukraine, Russland und der Sowjetunion aus, die am Charkower Polytechnischen Institut, am Kunstinstitut, am Ingenieur- und Bauinstitut und am Institut für Ingenieure der kommunalen Wirtschaft in Charkow studierten. Zu seinen Schülern gehörten die Architekten A. N. Duschkin, J. G. Lichtenberg und W. G. Krichewski.

Er war mit Anna, der Tochter des ukrainischen Bergbauunternehmers Alexei Altschewski, verheiratet, die Künstlerin war.

Alexei Beketov starb am 23. November 1941 im besetzten Charkow.

Er wurde auf dem städtischen Friedhof beigesetzt, an dessen Stelle sich heute der Jugendpark befindet. In der zweiten Hälfte der 1970er Jahre, vor der Schließung des Friedhofs, wurde seine Asche auf den dreizehnten städtischen Friedhof von Charkow in der Puschkinskaja Straße umgebettet.

Die Archive von Beketov werden im Zentralen Staatlichen Wissenschaftlich-Technischen Archiv der Ukraine in Charkow aufbewahrt.