Alexei Nikolaevich Beketov nació el 19 de febrero de 1862 en Járkov, aunque algunas fuentes indican Kiev, en la familia de Nikolai Nikolaevich Beketov, fundador de la ciencia físico-química y académico de la Academia Imperial de Ciencias.

Estudió en la escuela real de Járkov y en la escuela de arte privada de M. D. Raevskaya-Ivanova. Obtuvo su educación superior en la facultad de arquitectura de la Academia de Bellas Artes de San Petersburgo bajo la dirección de los profesores D. I. Grimm y A. I. Krakau en 1882 y 1888. Al mismo tiempo, trabajó con el conocido arquitecto de San Petersburgo M. E. Messmacher, participando en proyectos de edificios como el palacio del Gran Duque Mikhail Mikhailovich y el edificio del archivo del Consejo de Estado. Se graduó de la Academia con medalla de oro, defendiendo un proyecto de diploma sobre la estación de tren en los baños de mar del Mar Negro.

Desde 1890, Beketov enseñó en el Instituto Tecnológico de Járkov.

En 1894, recibió el título de académico de arquitectura por el proyecto del edificio de la Biblioteca Pública para un millón y medio de volúmenes, que desde 1921 lleva el nombre de Korolenko y es la biblioteca más grande de Ucrania Oriental.

Beketov influyó significativamente en la apariencia arquitectónica de Járkov, creando más de 40 edificios, especialmente en el distrito de Naghorny y en las calles Pushkinskaya, Mironositsky Lane y Sadovo-Kulikovskaya.

Según sus proyectos, también se construyeron alrededor de 60 edificios en Crimea, Simferópol, Alushta, Kiev, Rostov del Don, Ekaterinoslav, Lubny, Novocherkassk, Belgorod, Bakú, Donetsk y ciudades del Donbás, como Gorlovka y Makeevka.

Beketov formó a una generación de jóvenes arquitectos de Ucrania, Rusia y la Unión Soviética que estudiaron en el Instituto Politécnico de Járkov, el Instituto de Artes, el Instituto de Ingeniería y Construcción y el Instituto de Ingenieros de Servicios Públicos en Járkov. Entre sus alumnos estaban los arquitectos A. N. Dushkin, Ya. G. Lichtenberg y V. G. Krichevsky.

Estuvo casado con Anna, hija del industrial minero ucraniano Alexei Alchevsky, quien era artista.

Alexei Beketov falleció el 23 de noviembre de 1941 en el Járkov ocupado.

Fue enterrado en el cementerio de la ciudad, en el lugar donde ahora se encuentra el Parque de la Juventud. En la segunda mitad de la década de 1970, antes de la eliminación del cementerio, sus restos fueron trasladados al decimotercer cementerio de la ciudad de Járkov en la calle Pushkinskaya.

Los archivos de Beketov se conservan en el Archivo Científico y Técnico Estatal Central de Ucrania en Járkov.