Il est né en 1899 à Kharkov et a étudié dans l'atelier de la princesse Tenisheva à Saint-Pétersbourg. Plus tard, il est entré à l'Université de Kiev, prévoyant d'étudier le droit, mais les événements de 1917 ont perturbé ses plans. En 1918, Boris a servi dans l'armée de Skoropadsky et avait l'intention de rejoindre l'armée blanche, mais il a été fait prisonnier, d'où il s'est échappé. En 1919, n'ayant pas de moyens, il a émigré aux États-Unis. Arrivé à New York, il a commencé à travailler dans un atelier de gravure. Il a commencé sa carrière en Amérique sans connaître l'anglais : il s'occupait de la découpe d'étiquettes dans une imprimerie, a travaillé comme designer de bouteilles et a peint les murs du restaurant The Russian Inn. Ses fresques ont été remarquées par l'artiste et critique d'art Guy de Bois. En 1926, il a obtenu la citoyenneté américaine, et en 1930, il a épousé Elizabeth Snyder. Il a travaillé pour les magazines Time, Fortune et Life, et en 1954, il a publié le livre « Comment je vois », pour lequel il a reçu des prix prestigieux en tant qu'illustrateur.

Au cours de sa carrière, Artsybashev a créé des illustrations pour plus de 50 livres, ainsi que de nombreux matériels publicitaires et couvertures de magazines.

Il est décédé le 16 juillet 1965 à Lime, Connecticut.