Nació en 1899 en Járkov y estudió en el estudio de la princesa Tenisheva en San Petersburgo. Más tarde ingresó a la Universidad de Kiev, planeando estudiar jurisprudencia, pero los eventos de 1917 interrumpieron sus planes. En 1918, Boris sirvió en el ejército de Skoropadsky y tenía la intención de unirse al ejército Blanco, sin embargo, fue capturado, de la cual escapó. En 1919, sin recursos, emigró a EE. UU. Al llegar a Nueva York, comenzó a trabajar en un taller de grabado. Comenzó su carrera en América sin saber inglés: se dedicó a cortar etiquetas en una imprenta, trabajó como diseñador de botellas y pintó las paredes del restaurante The Russian Inn. Sus pinturas fueron notadas por el artista y crítico de arte Guy de Bois. En 1926 obtuvo la ciudadanía estadounidense, y en 1930 se casó con Elizabeth Snyder. Trabajó en las revistas Time, Fortune y Life, y en 1954 publicó el libro 'Cómo veo', por el cual recibió prestigiosos premios como ilustrador.

A lo largo de su carrera, Artsybashov creó ilustraciones para más de 50 libros, así como numerosos materiales publicitarios y portadas de revistas.

Falleció el 16 de julio de 1965 en la ciudad de Lyme, Connecticut.