Mikhail Vassilievitch Alexeïev est né le 3 (15) novembre 1857 à Viazma dans une famille d'officier ayant participé à la défense de Sébastopol. Il a reçu son éducation au gymnase classique de Tver, puis a terminé l'école des sous-officiers d'infanterie de Moscou. En 1876, Alexeïev est devenu sous-lieutenant du 64e régiment d'infanterie de Kazan et en juillet 1877, il est parti en guerre contre la Turquie. Il a été blessé sous Plevna et a été décoré des ordres de Saint-Stanislas et de Sainte-Anne pour bravoure. Ayant commencé sa carrière sans relations, Alexeïev n'a pas atteint le grade de commandant de compagnie au cours de ses neuf premières années de service.

En 1887, il est entré à l'Académie Nikolaïev du Grand État-Major après 11 ans de service, bien que cela se fasse généralement après trois ans. Alexeïev se distinguait par son assiduité et a terminé l'académie en 1890 avec distinction. En 1894, il est devenu colonel et bientôt professeur d'histoire de l'art militaire russe à l'Académie Nikolaïev. À partir de mai 1904, il était général de division et chef du département de l'État-Major.

Pendant la guerre russo-japonaise, à partir d'octobre 1904, Alexeïev était général quartier-maître de l'état-major de la 3e armée mandchoue et a été décoré d'une arme d'or pour ses distinctions. Avec le début de la Première Guerre mondiale, il est devenu chef d'état-major du front sud-ouest. En septembre 1914, après la prise de Lviv, il a reçu la croix de Saint-Georges de 4e classe et a été promu général d'infanterie. Alexeïev a élaboré l'opération de Galicie de 1914, qui a été mal mise en œuvre par les commandants des fronts Rouzkij et Ivanov.

En mars 1915, Alexeïev a été nommé commandant en chef des armées du front nord-ouest à la place de Rouzkij, qui était malade. À l'été 1915, lorsque le commandement allemand a concentré ses forces sur la Russie, Alexeïev a réussi à retirer les armées de l'encerclement polonais.

En août 1915, Nicolas II a nommé Alexeïev chef d'état-major du Haut Commandement. À l'automne 1915, la grande retraite de l'armée russe était terminée, et à partir du printemps 1916, elle a commencé une offensive qui a rapidement conduit à l'offensive de Brusilov sur le front sud-ouest.

Alexeïev était un autorité militaire reconnue, préférant des actions prudentes. Il est resté fidèle au Tsar, malgré les rumeurs concernant sa participation à un complot maçonnique. Cependant, son sens politique s'est avéré faible. Fin février, début mars 1917, Alexeïev a cru aux fausses assurances en provenance de Pétrograd selon lesquelles l'abdication de Nicolas II serait bénéfique pour la conduite de la guerre. Il n'a pas empêché l'abdication, mais a rapidement réalisé la tromperie et s'est profondément repenti.

Après l'abdication du tsar, le gouvernement provisoire a nommé Alexeïev commandant en chef, mais le 22 mai 1917, il a été démis de ses fonctions après avoir critiqué le nouveau pouvoir. Il a été remplacé par Brusilov.

Alexeïev a de nouveau pris le poste de chef d'état-major du Haut Commandement pour sauver le général Kornilov d'un tribunal révolutionnaire, mais le 10 septembre, il a remis son poste au général Doukhounine. En octobre 1917, il est allé à Pétrograd pour participer au Conseil de la République et a commencé à créer une organisation militaire clandestine pour lutter contre le bolchevisme.

Pendant le coup d'État d'octobre, Alexeïev a tenté d'organiser la défense, mais a quitté l'état-major en raison du manque de forces. Le 2 novembre 1917, il est arrivé chez l'ataman Kalédine à Novocherkassk et a appelé les officiers à sauver la patrie. La création de l'organisation Alexeïev a commencé, et le 6 décembre, le général Kornilov est arrivé, prenant la tête des forces renommées en Armée volontaire.

Alexeïev a participé à la marche de glace, après laquelle Kornilov a été tué et remplacé par Denikine. Après la prise d'Ekaterinodar en août 1918, Alexeïev s'est concentré sur la création d'une administration civile. Il a approuvé la création d'un Conseil spécial, un gouvernement civil du sud blanc.

À l'automne 1918, Alexeïev prévoyait de se rendre dans l'Oural pour diriger la direction d'Oufa, mais il est décédé le 8 octobre et a été enterré à Ekaterinodar. En 1920, sa veuve a transféré ses cendres en Serbie, où un monument a été érigé au nouveau cimetière de Belgrade.