Mikhail Vasilievich Alexeev wurde am 3. (15.) November 1857 in Wjasma in einer Offiziersfamilie geboren, die an der Verteidigung von Sewastopol teilnahm. Er erhielt seine Ausbildung am Twerer klassischen Gymnasium und schloss dann die Moskauer Infanterie-Junker-Schule ab. 1876 wurde Alexeev zum Praporschtschik des 64. Kasanschen Infanterie-Regiments und ging im Juli 1877 in den Krieg gegen die Türkei. Bei Plevna wurde er verwundet und mit den Orden des Heiligen Stanislaus und der Heiligen Anna für Tapferkeit ausgezeichnet. Nachdem er seine Laufbahn von unten begonnen hatte und keine Verbindungen hatte, erreichte Alexeev in den ersten neun Jahren nicht den Rang eines Kompanieführers.

1887 trat er nach 11 Jahren Dienst in die Nikolaev-Akademie des Generalstabs ein, obwohl dies normalerweise nach drei Jahren geschah. Alexeev zeichnete sich durch Fleiß aus und schloss die Akademie 1890 mit Auszeichnung ab. 1894 wurde er zum Oberst befördert und bald Professor für Geschichte der russischen Militärkunst an der Nikolaev-Akademie. Ab Mai 1904 war er Generalmajor und Leiter der Abteilung des Hauptquartiers.

Während des Russisch-Japanischen Krieges, beginnend im Oktober 1904, war Alexeev Generalquartiermeister des Stabs der 3. Mandschurischen Armee und wurde für seine Verdienste mit der Goldenen Waffe ausgezeichnet. Mit dem Beginn des Ersten Weltkriegs wurde er Chef des Stabes der Südwestfront. Im September 1914, nach der Einnahme von Lemberg, erhielt er das Georgskreuz 4. Klasse und wurde zum General der Infanterie befördert. Alexeev entwickelte die galizische Operation von 1914, die von den Frontkommandeuren Russki und Ivanov erfolglos umgesetzt wurde.

Im März 1915 wurde Alexeev zum Oberbefehlshaber der Armeen der Nordwestfront ernannt, um den erkrankten Russki zu ersetzen. Im Sommer 1915, als das deutsche Kommando seine Kräfte auf Russland konzentrierte, gelang es Alexeev, die Armeen aus der polnischen Falle erfolgreich zu führen.

Im August 1915 ernannte Nikolaus II. Alexeev zum Chef des Stabes des Oberbefehlshabers. Bis zum Herbst 1915 war der große Rückzug der russischen Armee abgeschlossen, und ab dem Frühjahr 1916 begann sie eine Offensive, die bald zur Brusilov-Offensive an der Südwestfront führte.

Alexeev war eine anerkannte militärische Autorität, die vorsichtige Maßnahmen bevorzugte. Er blieb dem Zaren treu, trotz der Gerüchte über seine Beteiligung an einer Freimaurer-Verschwörung. Sein politisches Gespür war jedoch schwach. Ende Februar, Anfang März 1917 glaubte Alexeev den falschen Zusicherungen aus Petrograd, dass die Abdankung Nikolaus II. für die Kriegsführung von Vorteil sein würde. Er hinderte die Abdankung nicht, erkannte aber bald den Betrug und bereute zutiefst.

Nach der Abdankung des Zaren ernannte die Provisorische Regierung Alexeev zum Oberbefehlshaber, aber am 22. Mai 1917 wurde er nach Kritik an der neuen Macht abgesetzt. Sein Nachfolger wurde Brusilov.

Alexeev übernahm erneut das Amt des Chefs des Stabes des Oberbefehlshabers, um General Kornilov vor einem revolutionären Gericht zu retten, übergab es jedoch am 10. September an General Dukhonin. Im Oktober 1917 reiste er nach Petrograd, um am Rat der Republik teilzunehmen, und begann, eine geheime militärische Organisation zur Bekämpfung des Bolschewismus zu gründen.

Während der Oktoberrevolution versuchte Alexeev, die Verteidigung zu organisieren, verließ jedoch das Hauptquartier aufgrund fehlender Kräfte. Am 2. November 1917 traf er bei Ataman Kaledin in Nowotscherkassk ein und rief die Offiziere auf, das Vaterland zu retten. Der Aufbau der Alexeev-Organisation begann, und am 6. Dezember traf General Kornilov ein, der die Kräfte übernahm, die in die Freiwilligenarmee umbenannt wurden.

Alexeev nahm am Eismarsch teil, nach dem Kornilov starb und ihn Denikin ersetzte. Nach der Einnahme von Jekaterinodar im August 1918 konzentrierte sich Alexeev auf die Schaffung einer zivilen Verwaltung. Er genehmigte die Gründung eines Sonderrates, einer zivilen Regierung des weißen Südens.

Im Herbst 1918 plante Alexeev, in den Ural zu reisen, um die Ufa-Direktion zu leiten, starb jedoch am 8. Oktober und wurde in Jekaterinodar beigesetzt. 1920 überführte seine Witwe die Überreste nach Serbien, wo auf dem Neuen Friedhof in Belgrad ein Denkmal errichtet wurde.