Mijaíl Vasílievich Alexéyev nació el 3 (15) de noviembre de 1857 en Viazma en una familia de un oficial que participó en la defensa de Sebastopol. Recibió educación en el Gimnasio Clásico de Tver, y luego se graduó de la Escuela de Cadetes de Infantería de Moscú. En 1876, Alexéyev se convirtió en subteniente del 64º Regimiento de Infantería de Kazán y en julio de 1877 fue a la guerra contra Turquía. Fue herido bajo Plevna y recibió las órdenes de San Estanislao y Santa Ana por su valentía. Comenzando su servicio desde abajo y sin conexiones, Alexéyev no alcanzó el rango de capitán en los primeros nueve años.

En 1887, ingresó en la Academia del Estado Mayor Nicolás después de 11 años de servicio, aunque normalmente esto ocurría después de tres años. Alexéyev se destacó por su arduo trabajo y se graduó de la academia en 1890 con honores. En 1894, se convirtió en coronel y pronto fue profesor de historia del arte militar ruso en la Academia Nicolás. Desde mayo de 1904, fue mayor general y jefe del departamento del Estado Mayor.

Durante la guerra ruso-japonesa, a partir de octubre de 1904, Alexéyev fue el general de cuartel del Estado Mayor del 3er Ejército de Manchuria y fue galardonado con el Arma de Oro por sus méritos. Con el inicio de la Primera Guerra Mundial, se convirtió en jefe del Estado Mayor del Frente Suroeste. En septiembre de 1914, tras la toma de Lviv, recibió la Cruz de San Jorge de 4ª clase y fue ascendido a general de infantería. Alexéyev desarrolló la operación galiciana de 1914, que los comandantes de los frentes Ruzski e Ivanov implementaron sin éxito.

En marzo de 1915, Alexéyev fue nombrado comandante en jefe de los ejércitos del Frente Noroeste en lugar del enfermo Ruzski. En el verano de 1915, cuando el mando alemán concentró fuerzas en Rusia, Alexéyev logró sacar a los ejércitos del cerco polaco.

En agosto de 1915, Nicolás II nombró a Alexéyev jefe del Estado Mayor del Alto Mando. Para el otoño de 1915, la gran retirada del ejército ruso había terminado, y desde la primavera de 1916 comenzó una ofensiva que pronto llevó a la Ofensiva Brusílov en el Frente Suroeste.

Alexéyev era un reconocido autor militar, prefiriendo acciones cautelosas. Permaneció leal al Soberano, a pesar de los rumores sobre su participación en una conspiración masónica. Sin embargo, su sentido político resultó ser débil. A finales de febrero y principios de marzo de 1917, Alexéyev creyó las falsas garantías de Petrogrado de que la abdicación de Nicolás II sería beneficiosa para la guerra. No impidió la abdicación, pero pronto se dio cuenta del engaño y se arrepintió profundamente.

Después de la abdicación del zar, el Gobierno Provisional nombró a Alexéyev como Comandante en Jefe, pero el 22 de mayo de 1917 fue destituido tras criticar al nuevo poder. Fue reemplazado por Brusílov.

Alexéyev volvió a asumir el cargo de jefe del Estado Mayor del Alto Mando para salvar al general Kornílov de un juicio revolucionario, pero el 10 de septiembre se lo entregó al general Dujonin. En octubre de 1917, se dirigió a Petrogrado para participar en el Consejo de la República y comenzó a crear una organización militar clandestina para luchar contra el bolchevismo.

Durante la Revolución de Octubre, Alexéyev intentó organizar la defensa, pero abandonó el cuartel debido a la falta de fuerzas. El 2 de noviembre de 1917, llegó al atamán Kalédin en Novocherkask y llamó a los oficiales a salvar la patria. Comenzó la creación de la organización Alexéyev, y el 6 de diciembre llegó el general Kornílov, quien encabezó las fuerzas, renombradas como el Ejército Voluntario.

Alexéyev participó en la Marcha de Hielo, después de la cual Kornílov murió y fue reemplazado por Denikin. Tras la ocupación de Ekaterinodar en agosto de 1918, Alexéyev se centró en crear una administración civil. Aprobó la creación de un Consejo Especial, un gobierno civil del sur blanco.

En otoño de 1918, Alexéyev planeó ir a los Urales para dirigir la Dirección de Ufá, pero falleció el 8 de octubre y fue enterrado en Ekaterinodar. En 1920, su viuda trasladó sus restos a Serbia, donde se erigió un monumento en el Nuevo Cementerio de Belgrado.