El linaje de los Stróganov se origina en Veliki Nóvgorod. Spiridón, el fundador de la familia, fue contemporáneo de Dmitri Donskói. Su nieto, Luka Kuzmich, obtuvo el derecho a recaudar tributos de la tierra de Dvina. El hijo de Luka, Fiódor, se mudó a Solvichagodsk para explorar nuevas tierras. Bajo Iván el Terrible, los Stróganov expandieron sus dominios, apoderándose de tierras de los bashkires, los chermis y los ostiaks, y también financiaron las tropas de Ermak, dirigidas contra las fuerzas del kan siberiano Kuchum.

En 1610, Vasili Shúyski ordenó a todos los Stróganov y sus descendientes que usaran el nombre y el patronímico, y les otorgó el título de "hombres ilustres". Durante la Guerra del Norte, los Stróganov brindaron un apoyo financiero significativo al gobierno de Pedro I, y en 1712, tres representantes de la familia recibieron títulos de barón por los méritos de sus antepasados.

Aleksandr Sergeyevich Stróganov nació el 3 de enero de 1733 en la familia del barón Sergey Grigoryevich Stróganov y Sofía Kirilovna Naryshkina. Tras recibir una excelente educación en casa, continuó sus estudios en Europa en 1752. Después de la muerte de su padre en 1757, Aleksandr regresó a San Petersburgo, donde, por voluntad de la emperatriz Elizabeth Petrovna, se casó con la hija del conde M.I. Vorontsov, Anna Mikhailovna. En el día de su compromiso, en presencia de la emperatriz, fue nombrado camarero, lo que marcó el inicio de su exitosa carrera en la corte.

Los eventos políticos tras el derrocamiento de Pedro III afectaron la vida familiar de Stróganov. Su esposa y su padre apoyaban a Pedro III, mientras que Stróganov era partidario de Catalina II. Anna Mikhailovna regresó a la casa de su padre en 1764, y el proceso de divorcio se prolongó hasta su repentina muerte en 1769.

Catalina II, en su primer año de reinado, nombró a Stróganov camarero, en 1770, secreto, y en 1775, consejero secreto efectivo y senador. Estaba cerca de la emperatriz, la acompañaba en sus viajes y se distinguía por su ingenio e independencia de las intrigas de la corte.

En 1771, Stróganov se casó con la princesa Ekaterina Petrovna Trubetskaya. Vivieron siete años en Francia, donde nació su único hijo, Pavel Alexandrovich. Al regresar a San Petersburgo, su esposa se interesó por el antiguo favorito de Catalina II, Korsakov, y se fue con él a Moscú. Stróganov permaneció en la corte, se ocupó de la educación de su hijo y de aumentar su colección de pintura, traída de París. En 1793, su galería contaba con 87 pinturas de artistas famosos, así como una colección de estampas, piedras, medallas y monedas. Su biblioteca era considerada una de las mejores de Rusia. Catalina II mantuvo una relación amistosa con Stróganov, gracias a lo cual fue promovido a ober-camarero y galardonado con la Orden de Juan de Jerusalén.

En 1798, Stróganov recibió el título de conde del Imperio Ruso y fue nombrado presidente de la Academia de Bellas Artes de San Petersburgo, así como director de la Biblioteca Pública, elaborando un proyecto para su organización. Se le encargó la construcción de la catedral de Kazán en San Petersburgo. Bajo Alejandro I, Stróganov se convirtió en miembro de la Administración Principal de Escuelas y dirigió el distrito educativo de San Petersburgo. Desde 1784, fue el jefe de la nobleza de San Petersburgo.

Stróganov era conocido como mecenas y protector de talentos rusos en el arte y la literatura: Derzhavin, Bortnyansky, Bogdanovich, Krylov contaron con su apoyo. Los últimos 10 años de su vida los dedicó a la construcción de la catedral de Kazán. En 1809, siendo presidente de la Academia de Bellas Artes, organizó un concurso de arquitectos para el proyecto de la catedral de San Isaac.

La construcción de la catedral, un estilo de vida lujoso, la creación de una de las mejores galerías de pintura en Rusia, la recolección de rarezas y el cuidado de los campesinos afectaron significativamente la fortuna de Stróganov. A su hijo le quedó una deuda de 3 millones de rublos, para la cual tuvo que acudir a la corte gubernamental.

El 15 de septiembre de 1811, el día de la consagración de la catedral de Kazán, Aleksandr Sergeyevich se resfrió y el 27 de septiembre falleció a los 78 años. Su cuerpo fue cantado en esta misma catedral y enterrado en el cementerio Lazarevsky de la Lavra de Alejandro Nevski en Petersburgo. La familia imperial acompañó su cuerpo.

Aleksandr Sergeyevich dejó un buen recuerdo de sí mismo como una persona "viva, comunicativa, culta y generosa". Sus contemporáneos lo valoraban por sus espléndidas recepciones y hospitalidad. Se caracterizaba por su humor y su habilidad para llevar conversaciones interesantes, siempre manteniéndose noble en sus acciones.

En su testamento a su hijo, el conde legó: "Pavel, mi querido hijo, te he repetido muchas veces que la fe en el único y verdadero Dios es necesaria siempre y en todas partes. Él es grande y bueno, yo creo en Él, y tú, hijo mío, cree en Él. Sé un buen ruso, sométete a las exigencias de tu país. Seas jefe o subordinado, en la Corte o no, recuerda mis palabras: sé amable, sé recto y ten la certeza de que, deseando lo alcanzable, lograrás todo lo que desees. Mi mayor deseo es que el objetivo de tu vida sea el amor a la verdad, a todo lo elevado y hermoso."