Der Stamm der Stroganows hat seinen Ursprung in Nowgorod. Spiridon, der Stammvater, war ein Zeitgenosse Dmitri Donskoys. Sein Enkel Luka Kuzmitsch erhielt das Recht, Abgaben aus dem Dwina-Gebiet zu erheben. Der Sohn Lukas, Fjodor, zog nach Solwytschegodsk, um neues Land zu erschließen. Unter Iwan dem Schrecklichen erweiterten die Stroganows ihren Besitz, indem sie die Ländereien der Baschkiren, Tscheremissen und Ostjaken eroberten und die Truppen Jermaks finanzierten, die gegen die Armee des sibirischen Khans Kuchum kämpften.

Im Jahr 1610 befahl Wassili Schujski allen Stroganows und ihren Nachkommen, den Namen-Vatersnamen zu verwenden, und verlieh ihnen den Titel "namhafter Leute". Während des Nordischen Krieges leisteten die Stroganows erhebliche finanzielle Unterstützung für die Regierung von Peter I., und im Jahr 1712 erhielten drei Vertreter des Geschlechts Baronstitel für die Verdienste ihrer Vorfahren.

Alexander Sergejewitsch Stroganow wurde am 3. Januar 1733 in der Familie des Barons Sergej Grigorjewitsch Stroganow und Sofja Kirillowna Naryshkina geboren. Nach einer ausgezeichneten Hausausbildung setzte er 1752 sein Studium in Europa fort. Nach dem Tod seines Vaters im Jahr 1757 kehrte Alexander nach St. Petersburg zurück, wo er auf Befehl von Kaiserin Elisabeth Petrowna die Tochter des Grafen M.I. Woronzow, Anna Michailowna, heiratete. Am Tag der Verlobung, in Anwesenheit der Kaiserin, wurde er zum Kammerjunkern ernannt, was den Beginn seiner erfolgreichen Hofkarriere markierte.

Politische Ereignisse nach dem Sturz Peters III. beeinflussten das Familienleben Stroganows. Seine Frau und ihr Vater unterstützten Peter III., während Stroganow selbst ein Anhänger Katharinas II. war. Anna Michailowna kehrte 1764 in das Haus ihres Vaters zurück, und das Scheidungsverfahren zog sich bis zu ihrem plötzlichen Tod im Jahr 1769 hin.

Katharina II. ernannte Stroganow im ersten Jahr ihrer Herrschaft zum Kammerherrn, 1770 zum geheimen und 1775 zum wirklichen geheimen Rat und Senator. Er war der Kaiserin nahe, begleitete sie auf Reisen und zeichnete sich durch Witz und Unabhängigkeit von Hofintrigen aus.

Im Jahr 1771 heiratete Stroganow die Fürstin Jekaterina Petrowna Trubetskaja. Sie lebten sieben Jahre in Frankreich, wo ihr einziger Sohn Pawel Alexandrowitsch geboren wurde. Nach der Rückkehr nach St. Petersburg begann seine Frau eine Affäre mit dem ehemaligen Favoriten Katharinas II., Korsakow, und verließ ihn nach Moskau. Stroganow blieb am Hof, kümmerte sich um die Erziehung seines Sohnes und erweiterte seine Sammlung von Gemälden, die er aus Paris mitgebracht hatte. Im Jahr 1793 umfasste seine Galerie 87 Gemälde bekannter Künstler sowie eine Sammlung von Stichen, Steinen, Medaillen und Münzen. Seine Bibliothek galt als eine der besten in Russland. Katharina II. pflegte freundschaftliche Beziehungen zu Stroganow, was ihm den Aufstieg zum Oberkammerherrn und die Auszeichnung mit dem Orden des heiligen Johannes von Jerusalem einbrachte.

Im Jahr 1798 erhielt Stroganow den Titel Graf des Russischen Reiches und wurde zum Präsidenten der Petersburger Akademie der Künste sowie zum Direktor der Öffentlichen Bibliothek ernannt, für die er ein Projekt zur Einrichtung erstellte. Ihm wurde der Bau der Kasaner Kathedrale in St. Petersburg anvertraut. Unter Alexander I. wurde Stroganow Mitglied der Hauptverwaltung der Schulen und leitete den Bildungsbezirk St. Petersburg. Seit 1784 war er der Vorsteher des Adels in St. Petersburg.

Stroganow war bekannt als Mäzen und Förderer russischer Talente in Kunst und Literatur: Derzhavin, Bortnjanskij, Bogdanovich, Krylov genossen seine Unterstützung. Die letzten 10 Lebensjahre widmete er dem Bau der Kasaner Kathedrale. Im Jahr 1809, als Präsident der Akademie der Künste, bereitete er einen Wettbewerb für Architekten für das Projekt der Isaakskathedrale vor.

Der Bau der Kathedrale, der luxuriöse Lebensstil, die Schaffung einer der besten Gemäldesammlungen in Russland, das Sammeln von Raritäten und die Sorge um die Bauern belasteten Stroganows Vermögen erheblich. Seinem Sohn hinterließ er eine Schuldenlast von 3 Millionen Rubel, die nur durch einen Gang vor Gericht beglichen werden konnte.

Am 15. September 1811, am Tag der Einweihung der Kasaner Kathedrale, erkrankte Alexander Sergejewitsch und starb am 27. September im 78. Lebensjahr. Er wurde in derselben Kathedrale beigesetzt und auf dem Lazarusfriedhof der Alexander-Newski-Lawra in St. Petersburg beerdigt. Die Zarenfamilie begleitete seinen Leichnam.

Alexander Sergejewitsch hinterließ ein gutes Andenken als "lebensfroher, geselliger, belesener und großzügiger" Mensch. Zeitgenossen schätzten ihn für seine prunkvollen Empfänge und Gastfreundschaft. Er zeichnete sich durch Humor und die Fähigkeit aus, interessante Gespräche zu führen, wobei er stets edel in seinen Taten blieb.

In seiner Anweisung an seinen Sohn vermachte der Graf: "Pawel, mein lieber Sohn, ich habe dir oft gesagt, dass der Glaube an den einen und wahren Gott immer und überall notwendig ist. Er ist groß und gut, ich glaube an ihn, und du, mein Sohn, glaube an ihn. Sei ein guter Russe, gehorche den Anforderungen deines Landes. Ob du Chef oder Untergebener bist, am Hof oder nicht, erinnere dich an meine Worte: Sei gut, sei aufrichtig und sei dir sicher, dass du, wenn du das Erreichbare wünschst, alles erreichen wirst, was du dir wünschst. Mein größter Wunsch ist, dass das Ziel deines Lebens in der Liebe zur Wahrheit, zu allem Erhabenen und Schönen besteht."